(F) Qual é a diferença de potencial necessária para acelerar um elétron do repouso até uma velocidade igual a 40 % da velocidade da luz no vácuo? Dados: me=9.1 times 10^-31 kg, e=1.6 times 10^-19 C, c=3.0 times 10^8 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é sobre qual diferença de potencial (ou seja, a tensão) é necessária para acelerar um elétron do repouso até uma velocidade que é 40% da velocidade da luz no vácuo. Para isso, vamos precisar entender um pouco de física envolvendo energia cinética e como ela se relaciona com a diferença de potencial elétrica. Vamos usar as propriedades do elétron fornecidas: massa ( me), carga ( e) e a velocidade da luz ( c).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular qual é a velocidade que o elétron vai atingir. Sabemos que ele precisa chegar a 40% da velocidade da luz. Então:
v = 0,40 times c = 0,40 times 3,0 times 10^8 m/s = 1,2 times 10^8 m/s

Passo 3

Agora, precisamos considerar que a velocidade atingida é uma fração significativa da velocidade da luz, então devemos usar a física relativística para calcular a energia cinética. A fórmula para o fator de Lorentz ( gamma) é:
gamma = 1raiz1 - (vc)^2
Vamos calcular gamma com v = 1,2 times 10^8 m/s.

Passo 4

Calculando gamma:
gamma = 1raiz1 - (1,2 times 10^83,0 times 10^8)^2 = 1raiz1 - (0,4)^2 = 1raiz1 - 0,16 = 1raiz0,84 approx 1,095

Passo 5

A energia cinética relativística ( K) é dada por:
K = (gamma - 1) me c^2
Vamos substituir os valores que temos:
K = (1,095 - 1) times 9,1 times 10^-31 kg times (3,0 times 10^8 m/s)^2

Passo 6

Calculando K:
Primeiro, calculamos (3,0 times 10^8)^2 = 9,0 times 10^16 m^2/s^2.
Então:
K = 0,095 times 9,1 times 10^-31 kg times 9,0 times 10^16 m^2/s^2 = 0,095 times 9,1 times 9,0 times 10^-31 + 16
K = 0,095 times 81,9 times 10^-15 = 7,7805 times 10^-15 J

Passo 7

Agora, relacionamos a energia cinética com a diferença de potencial elétrica usando a fórmula:
K = e V
Onde V é a diferença de potencial que queremos encontrar. Então:
V = Ke = 7,7805 times 10^-15 J1,6 times 10^-19 C approx 4,863 times 10^4 V

Resposta

A diferença de potencial necessária para acelerar o elétron até 40% da velocidade da luz é aproximadamente 4,86 times 10^4 V.

Exercícios relacionados