(F) Qual é a diferença de potencial necessária para acelerar um elétron do repouso até uma velocidade igual a da velocidade da luz no vácuo? Dados: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é sobre qual diferença de potencial (ou seja, a tensão) é necessária para acelerar um elétron do repouso até uma velocidade que é 40% da velocidade da luz no vácuo. Para isso, vamos precisar entender um pouco de física envolvendo energia cinética e como ela se relaciona com a diferença de potencial elétrica. Vamos usar as propriedades do elétron fornecidas: massa ( ), carga ( ) e a velocidade da luz ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular qual é a velocidade que o elétron vai atingir. Sabemos que ele precisa chegar a 40% da velocidade da luz. Então:

Passo 3

Agora, precisamos considerar que a velocidade atingida é uma fração significativa da velocidade da luz, então devemos usar a física relativística para calcular a energia cinética. A fórmula para o fator de Lorentz ( ) é:
Vamos calcular com .

Passo 4

Calculando :

Passo 5

A energia cinética relativística ( ) é dada por:
Vamos substituir os valores que temos:

Passo 6

Calculando :
Primeiro, calculamos .
Então:

Passo 7

Agora, relacionamos a energia cinética com a diferença de potencial elétrica usando a fórmula:
Onde é a diferença de potencial que queremos encontrar. Então:

Resposta

A diferença de potencial necessária para acelerar o elétron até 40% da velocidade da luz é aproximadamente .

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