(F) Qual é a diferença de potencial necessária para acelerar um elétron do repouso até uma velocidade igual a
da velocidade da luz no vácuo? Dados:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é sobre qual diferença de potencial (ou seja, a tensão) é necessária para acelerar um elétron do repouso até uma velocidade que é 40% da velocidade da luz no vácuo. Para isso, vamos precisar entender um pouco de física envolvendo energia cinética e como ela se relaciona com a diferença de potencial elétrica. Vamos usar as propriedades do elétron fornecidas: massa (
), carga (
) e a velocidade da luz (
).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular qual é a velocidade que o elétron vai atingir. Sabemos que ele precisa chegar a 40% da velocidade da luz. Então:
Passo 3
Agora, precisamos considerar que a velocidade atingida é uma fração significativa da velocidade da luz, então devemos usar a física relativística para calcular a energia cinética. A fórmula para o fator de Lorentz (
) é:
Vamos calcular
com
.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
A energia cinética relativística (
) é dada por:
Vamos substituir os valores que temos:
Passo 6
Calculando
:
Primeiro, calculamos
.
Então:
Passo 7
Agora, relacionamos a energia cinética com a diferença de potencial elétrica usando a fórmula:
Onde
é a diferença de potencial que queremos encontrar. Então:
Resposta
A diferença de potencial necessária para acelerar o elétron até 40% da velocidade da luz é aproximadamente
.