A diferença de potencial entre as placas aceleradoras do canhão de elétrons do tubo de um aparelho de televisão é cerca de 25 kV. (a) Calcule a velocidade dos elétrons do feixe depois de acelerados. (b) Se a distância entre as placas é de 1,50 cm, encontre a magnitude do campo elétrico uniforme entre as placas.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Física que envolve diferença de potencial elétrico e movimento de elétrons. Precisamos calcular:
a) A velocidade dos elétrons após serem acelerados por uma diferença de potencial de 25 kV.
b) A magnitude do campo elétrico entre duas placas separadas por 1,50 cm.
Para resolver, vamos usar conceitos de energia elétrica e movimento de partículas carregadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade dos elétrons após serem acelerados pela diferença de potencial. Quando um elétron é acelerado através de uma diferença de potencial Ee = e cdot V , ele ganha energia cinética igual à energia elétrica fornecida.
A energia elétrica ( Ec = 12 m v^2 ) fornecida ao elétron é dada por:
e cdot V = 12 m v^2
onde:
  • v = raiz2 e Vm é a carga do elétron ( C)
  • é a diferença de potencial (25 kV = V)
A energia cinética ( ) do elétron é:
onde:
  • é a massa do elétron ( kg)
  • é a velocidade do elétron
Igualando as duas energias:
Resolvendo para :

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula para encontrar v = raiz2 times 1,60 times 10^-19 , C times 25 times 10^3 , V9,11 times 10^-31 , kg :
2 times 1,60 times 10^-19 times 25 times 10^3 = 8,00 times 10^-15 , J
Primeiro, calculamos o numerador:
8,00 times 10^-159,11 times 10^-31 approx 8,78 times 10^15 , m^2/s^2
Agora, dividimos pelo denominador:
v approx raiz8,78 times 10^15 approx 9,37 times 10^7 , m/s
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:

Passo 4

Para calcular a magnitude do campo elétrico ( E = Vd ) entre as placas, usamos a relação entre diferença de potencial ( E = 25 times 10^30,0150 = 1,67 times 10^6 , V/m ) e distância ( ):
Aqui:
  • V
Substituindo os valores:

Resposta

a) A velocidade dos elétrons após serem acelerados é aproximadamente .
b) A magnitude do campo elétrico entre as placas é .

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