Um solenóide é feito com de fio ( , resistividade ) enrolado em uma camada sobre um cilindro de raio . Encontre o campo magnético no centro do solenóide quando ele é conectado a uma bateria de .

Passo 1

Vamos resolver um exercício onde precisamos encontrar o campo magnético no centro de um solenóide. Para isso, vamos utilizar conceitos de eletromagnetismo, como resistência elétrica, corrente elétrica e campo magnético de um solenóide. Precisaremos aplicar a Lei de Ohm para encontrar a corrente no circuito e, em seguida, usar a fórmula do campo magnético de um solenóide.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência do fio usado no solenóide. A resistência de um fio é dada pela fórmula:
onde:
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal do fio.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do fio. O fio tem um raio . A área é:

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência do fio usando a fórmula mencionada:

Passo 5

Com a resistência conhecida, podemos encontrar a corrente que passa pelo solenóide usando a Lei de Ohm:

Passo 6

Agora, vamos determinar o número de voltas do solenóide. A circunferência do cilindro onde o fio é enrolado é:
O número de voltas é o comprimento total do fio dividido pela circunferência:
Arredondando, temos voltas.

Passo 7

Por fim, vamos calcular o campo magnético no centro do solenóide usando a fórmula:
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é o número de voltas,
  • é a corrente elétrica,
  • é o comprimento do solenóide.
Assumindo que o comprimento do solenóide é igual ao comprimento do fio :

Resposta

O campo magnético no centro do solenóide é aproximadamente .

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