Um solenóide é feito com ell=10,0 m de fio ( r=2,00 mm, resistividade rho=1,70 times 10^-8 Omega cdot m ) enrolado em uma camada sobre um cilindro de raio R=5,00 cm. Encontre o campo magnético no centro do solenóide quando ele é conectado a uma bateria de 20,0 V.

Passo 1

Vamos resolver um exercício onde precisamos encontrar o campo magnético no centro de um solenóide. Para isso, vamos utilizar conceitos de eletromagnetismo, como resistência elétrica, corrente elétrica e campo magnético de um solenóide. Precisaremos aplicar a Lei de Ohm para encontrar a corrente no circuito e, em seguida, usar a fórmula do campo magnético de um solenóide.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência do fio usado no solenóide. A resistência R = rho cdot ellA de um fio é dada pela fórmula:
onde:
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal do fio.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do fio. O fio tem um raio A = pi r^2 = pi times (2,00 times 10^-3)^2 = pi times 4,00 times 10^-6 = 1,2566 times 10^-5 , m^2 . A área é:

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência R = 1,70 times 10^-8 , Omega cdot m times 10,0 , m1,2566 times 10^-5 , m^2 = 1,70 times 10^-8 times 7,9577 times 10^5 approx 0,0135 , Omega do fio usando a fórmula mencionada:

Passo 5

Com a resistência I = VR = 20,0 , V0,0135 , Omega approx 1481,48 , A conhecida, podemos encontrar a corrente que passa pelo solenóide usando a Lei de Ohm:

Passo 6

Agora, vamos determinar o número de voltas C = 2pi R = 2pi times 0,05 , m approx 0,3142 , m do solenóide. A circunferência do cilindro onde o fio é enrolado é:
N = ellC = 10,0 , m0,3142 , m approx 31,83 , vo
O número de voltas é o comprimento total do fio dividido pela circunferência:
Arredondando, temos voltas.

Passo 7

Por fim, vamos calcular o campo magnético B = mu0 cdot N cdot IL no centro do solenóide usando a fórmula:
B = 4pi times 10^-7 times 32 times 1481,4810,0 approx 4pi times 10^-7 times 4731,14 approx 5,93 times 10^-3 , T
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é o número de voltas,
  • é a corrente elétrica,
  • é o comprimento do solenóide.
Assumindo que o comprimento do solenóide é igual ao comprimento do fio :

Resposta

O campo magnético no centro do solenóide é aproximadamente .

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