Um solenóide é feito com
de fio (
, resistividade
) enrolado em uma camada sobre um cilindro de raio
. Encontre o campo magnético no centro do solenóide quando ele é conectado a uma bateria de
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício onde precisamos encontrar o campo magnético no centro de um solenóide. Para isso, vamos utilizar conceitos de eletromagnetismo, como resistência elétrica, corrente elétrica e campo magnético de um solenóide. Precisaremos aplicar a Lei de Ohm para encontrar a corrente no circuito e, em seguida, usar a fórmula do campo magnético de um solenóide.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência do fio usado no solenóide. A resistência
de um fio é dada pela fórmula:
onde:
-
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal do fio.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal do fio. O fio tem um raio
. A área
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a resistência
do fio usando a fórmula mencionada:
Passo 5
Com a resistência
conhecida, podemos encontrar a corrente
que passa pelo solenóide usando a Lei de Ohm:
Passo 6
Agora, vamos determinar o número de voltas
do solenóide. A circunferência do cilindro onde o fio é enrolado é:
O número de voltas é o comprimento total do fio dividido pela circunferência:
Arredondando, temos
voltas.
Passo 7
Por fim, vamos calcular o campo magnético
no centro do solenóide usando a fórmula:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é o número de voltas, -
é a corrente elétrica, -
é o comprimento do solenóide.
Assumindo que o comprimento
do solenóide é igual ao comprimento do fio
:
Resposta
O campo magnético no centro do solenóide é aproximadamente
.
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