Exprese S L em termos de j, l e s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para expressar em termos de , e . Isso está relacionado ao estudo de momento angular na física, onde representa o momento angular de spin, o momento angular orbital, e (que aqui usamos ) é o momento angular total. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre esses momentos angulares e suas magnitudes.

Passo 2

Primeiro, lembrando que o momento angular total J = L + S é a soma do momento angular orbital e do momento angular de spin . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos querer o produto escalar J^2 = (L + S)^2 . Para isso, vamos elevar ao quadrado a equação do momento angular total:

Passo 4

Expandindo o quadrado do lado direito:
J^2 = L^2 + S^2 + 2,S cdot L

Passo 5

Nossa meta é isolar 2,S cdot L = J^2 - L^2 - S^2 . Então, rearranjando a equação:

Passo 6

Dividindo ambos os lados por 2 para resolver para S cdot L = J^2 - L^2 - S^22 :

Resposta

Então, expressando S cdot L = j^2 - l^2 - s^22 em termos de , e :

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Um projétil é disparado do topo de uma colina de altura h=200 m sobre um vale. O módulo de sua velocidade inicial é vP=60,0 m / s e faz um ângulo de theta=60,0^circ acima da direção horizontal. Despreze a resistência do ar e coloque o sistema de referência com a origem no ponto onde o projétil é disparado, com o eixo x positivo apontando para a direita e o eixo y positivo apontando para cima. Assuma a aceleração da gravidade como g=9,80 m / s^2 :
r(t) & =v0 t+12 a t^2 r(t) & =vP cos theta t i+(vP sin theta t-g2 t^2) j (1 ponto) r(t) & =60,0 cos 60^circ t i+(60,0 sin 60^circ t-9,82 t^2) j (1 ponto)
Então:
r(t)=30,0 t i+(51,96 t-4,90 t^2) j m (1 ponto)
Um carrinho que parte do repouso, desliza sobre um trilho de ar. Neste experimento alunos coletam os seguintes dados usando uma régua para a distância percorrida pelo carrinho e um cronômetro para coletar o tempo empregado em cada distância. Assuma que a incerteza da régua é 0,5 cm e a incerteza do cronômetro é 0,2 s.
A velocidade média será dada por:
vm=De
A incerteza da velocidade média pode ser obtida através da propagação de erros:
sigmavm=vm raiz(sigmaDe
Já a incerteza de De e De também podem ser calculados utilizando propagação de erros:
sigmaDe
Então:
sigmavm=0,42 cm / s(3 pontos )
Finalmente, escrevendo o resultado final com o número adequado de algarismos significativos, temos:
vm=(3,7 pm 0,4) cm / s (3 pontos)
Ou , se assumirmos que o ponto inicial não possui incerteza:
sigmaDe
Então:
sigmavm=0,30 cm / s(3 pontos )
Finalmente, escrevendo o resultado final com o número adequado de algarismos significativos, temos:
vm=(3,7 pm 0,3) cm / s (3 pontos)