Exprese
em termos de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para expressar
em termos de
,
e
. Isso está relacionado ao estudo de momento angular na física, onde
representa o momento angular de spin,
o momento angular orbital, e
(que aqui usamos
) é o momento angular total. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre esses momentos angulares e suas magnitudes.
Passo 2
Primeiro, lembrando que o momento angular total
é a soma do momento angular orbital
e do momento angular de spin
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos querer o produto escalar
. Para isso, vamos elevar ao quadrado a equação do momento angular total:
Passo 4
Expandindo o quadrado do lado direito:
Passo 5
Nossa meta é isolar
. Então, rearranjando a equação:
Passo 6
Dividindo ambos os lados por 2 para resolver para
:
Resposta
Então, expressando
em termos de
,
e
:
Exercícios relacionados
(ii) Qual é a probabilidade de encontrar o sistema com
?
Qual é a diferença de potencial entre os planos? Considere um sistema formado por dois planos metálicos infinitos, de densidade de carga
e
, colocados paralelamente um ao outro a uma distância
.
Um projétil é disparado do topo de uma colina de altura
sobre um vale. O módulo de sua velocidade inicial é
e faz um ângulo de
acima da direção horizontal. Despreze a resistência do ar e coloque o sistema de referência com a origem no ponto onde o projétil é disparado, com o eixo x positivo apontando para a direita e o eixo y positivo apontando para cima. Assuma a aceleração da gravidade como
:
Então:
Um carrinho que parte do repouso, desliza sobre um trilho de ar. Neste experimento alunos coletam os seguintes dados usando uma régua para a distância percorrida pelo carrinho e um cronômetro para coletar o tempo empregado em cada distância. Assuma que a incerteza da régua é
e a incerteza do cronômetro é
.
A velocidade média será dada por:
A velocidade média será dada por:
A incerteza da velocidade média pode ser obtida através da propagação de erros:
Já a incerteza de
e
também podem ser calculados utilizando propagação de erros:
Então:
Finalmente, escrevendo o resultado final com o número adequado de algarismos significativos, temos:
Ou , se assumirmos que o ponto inicial não possui incerteza:
Então:
Finalmente, escrevendo o resultado final com o número adequado de algarismos significativos, temos: