Exprese
em termos de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para expressar
em termos de
,
e
. Isso está relacionado ao estudo de momento angular na física, onde
representa o momento angular de spin,
o momento angular orbital, e
(que aqui usamos
) é o momento angular total. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre esses momentos angulares e suas magnitudes.
Passo 2
Primeiro, lembrando que o momento angular total
é a soma do momento angular orbital
e do momento angular de spin
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos querer o produto escalar
. Para isso, vamos elevar ao quadrado a equação do momento angular total:
Passo 4
Expandindo o quadrado do lado direito:
Passo 5
Nossa meta é isolar
. Então, rearranjando a equação:
Passo 6
Dividindo ambos os lados por 2 para resolver para
:
Resposta
Então, expressando
em termos de
,
e
: