Exprese S L em termos de j, l e s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para expressar em termos de , e . Isso está relacionado ao estudo de momento angular na física, onde representa o momento angular de spin, o momento angular orbital, e (que aqui usamos ) é o momento angular total. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre esses momentos angulares e suas magnitudes.

Passo 2

Primeiro, lembrando que o momento angular total J = L + S é a soma do momento angular orbital e do momento angular de spin . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos querer o produto escalar J^2 = (L + S)^2 . Para isso, vamos elevar ao quadrado a equação do momento angular total:

Passo 4

Expandindo o quadrado do lado direito:
J^2 = L^2 + S^2 + 2,S cdot L

Passo 5

Nossa meta é isolar 2,S cdot L = J^2 - L^2 - S^2 . Então, rearranjando a equação:

Passo 6

Dividindo ambos os lados por 2 para resolver para S cdot L = J^2 - L^2 - S^22 :

Resposta

Então, expressando S cdot L = j^2 - l^2 - s^22 em termos de , e :

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