Que diferença de pressão é necessária para fazer ar a e 1 atm fluir através da canalização do exercício 2 com a mesma velocidade?

Passo 1

Então, a gente tem aqui um problema onde precisamos descobrir a diferença de pressão necessária para fazer o ar, que está a 20°C e 1 atm, fluir através de uma canalização com uma certa velocidade. A gente vai tratar disso usando conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente relacionados à viscosidade e ao fluxo em tubos. Para resolver, vamos precisar das propriedades do ar (como a viscosidade que já foi dada: μ_ar = 0,018 cp) e das características da canalização que foram mencionadas no exercício 2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para calcular a diferença de pressão necessária para manter um fluxo constante em um tubo, usamos a Lei de Hagen-Poiseuille. Essa lei nos diz como a viscosidade do fluido, o comprimento e o diâmetro do tubo, além da velocidade do fluxo, influenciam na diferença de pressão.
A fórmula da Lei de Hagen-Poiseuille é:
Onde:
  • é a diferença de pressão,
  • é a viscosidade do fluido,
  • é o comprimento do tubo,
  • é a velocidade do fluido,
  • é o raio interno do tubo.

Passo 3

Agora, precisamos identificar e substituir os valores que temos nessa fórmula. Porém, o exercício menciona “canalização do exercício 2”, então vamos supor que o comprimento e o raio já estão definidos lá. Como o enunciado pede para manter a mesma velocidade, podemos usar o valor da situação anterior.
Então, substituímos os valores conhecidos na fórmula. Lembrando que a viscosidade está em centipoise (cp), mas a unidade padrão no SI é Pascal segundo (Pa·s). Sabemos que:
Portanto,

Passo 4

Substituindo todos os valores na fórmula, temos:
Agora, se o exercício 2 forneceu os valores de , e , substituímos esses números para calcular . Infelizmente, como não temos esses valores aqui, vamos deixar a fórmula pronta para ser usada com os dados específicos.

Passo 5

Caso você tenha os valores de , e do exercício 2, basta inserir na fórmula acima e calcular . Lembre-se sempre de conferir as unidades para que tudo esteja consistente, preferencialmente no Sistema Internacional (SI).

Resposta

A diferença de pressão necessária para fazer o ar fluir conforme descrito é dada pela fórmula:
Basta substituir os valores de , e fornecidos no exercício 2 para obter o valor final de .

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