Exemplo: Calcule a diferencial das funções: (a) (b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a diferencial de duas funções diferentes. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente do tópico de diferenciação. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e funções que envolvem raízes quadradas. Vamos em frente!

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): .
Primeiro, precisamos lembrar que a diferencial de uma função é dada por , onde é a derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função .
Usamos a regra básica de derivação para polinômios:
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante é 0.
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, escrevemos a diferencial usando a derivada que encontramos:

Passo 5

Vamos para a parte (b): .
Primeiro, escrevemos a função de uma maneira que facilite a derivação:

Passo 6

Agora, vamos calcular a derivada dessa função. Usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta.
A regra da cadeia diz que se , então:
No nosso caso, e . Então:

Passo 7

Finalmente, escrevemos a diferencial :

Resposta

(a) A diferencial de é:
(b) A diferencial de é:

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