Exemplo: Calcule a integral indefinida .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente calcule a integral indefinida de em relação a . Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções polinomiais e aplicar a regra de potência para integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores. A integral de uma soma é a soma das integrais, então:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de potência, que diz que , onde é a constante de integração.
  1. Integrando :
  2. Integrando :
  3. Integrando :

Resposta

A integral indefinida é:

Exercícios relacionados

Exemplo: Calcule a diferencial das funções: (a) (b)
Diferencial: Seja uma função. A diferencial de é definida como .
Resolva: Sabendo-se que o coeficiente angular da reta tangente à curva para cada valor de é e que o gráfico da função passa pelo ponto , determine a expressão da função .
Equações diferenciais: Resolva a equação diferencial , com as condições iniciais e .