Exemplo: Calcule a integral indefinida
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente calcule a integral indefinida de
em relação a
. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções polinomiais e aplicar a regra de potência para integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em partes menores. A integral de uma soma é a soma das integrais, então:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de potência, que diz que
, onde
é a constante de integração.
-
Integrando
: -
Integrando
: -
Integrando
:
Resposta
A integral indefinida é:
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Exemplo: Calcule a diferencial das funções: (a)
(b)
Diferencial: Seja
uma função. A diferencial de
é definida como
.
Resolva: Sabendo-se que o coeficiente angular da reta tangente à curva
para cada valor de
é
e que o gráfico da função passa pelo ponto
, determine a expressão da função
.
Equações diferenciais: Resolva a equação diferencial
, com as condições iniciais
e
.