Exemplo: Calcule a integral indefinida integral(5 t^4-2 raizt+1t^2) d t.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente calcule a integral indefinida de em relação a . Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções polinomiais e aplicar a regra de potência para integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores. A integral de uma soma é a soma das integrais, então:
integral(5 t^4 - 2 raizt + 1t^2) dt = integral 5 t^4 dt - 2 integral raizt dt + integral 1t^2 dt

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de potência, que diz que integral 5 t^4 dt = 5 cdot t^55 = t^5 , onde raizt = t^1/2 é a constante de integração.
  1. Integrando -2 integral t^1/2 dt = -2 cdot t^3/23/2 = -2 cdot 2 t^3/23 = -4 t^3/23 :
    1t^2 = t^-2
  2. Integrando integral t^-2 dt = t^-1-1 = -t^-1 = -1t :
  3. Integrando :

Resposta

A integral indefinida é:
t^5 - 4 t^3/23 - 1t + C

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