Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Beleza, a gente tem a função
e precisa encontrar a sua derivada. Isso entra no conteúdo de diferenciação, usando principalmente a regra do poder e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar potências e como lidar com funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a regra do poder, que diz que a derivada de
é
, onde
é uma função de
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Derivando
, temos
, porque a derivada de uma constante é zero e a derivada de
é
.
Passo 4
Finalmente, aplicando tudo junto na regra da cadeia, substituímos na fórmula:
Resposta
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Seja
o nível de desempenho de alguém aprendendo uma habilidade como uma função do tempo de treinamento
. O gráfico de
é chamado curva de aprendizagem. A equação diferencial
pode ser usada como um modelo razoável para a aprendizagem, onde
é uma constante positiva. Suponha agora que João foi contratado para uma linha de montagem, processando 25 unidades durante a primeira hora e 45 unidades durante a segunda. Usando o modelo dado a cima e assumindo que
, estime o número máximo de unidades por hora que João é capaz de processar.
Um modelo para a propagação de uma epidemia é que a taxa de propagação é proporcional ao número de pessoas infectadas e ao número de pessoas não infectadas. Em uma cidade isolada de 6000 habitantes, 180 pessoas têm uma doença no começo da semana e 1000, no fim da semana. Quanto tempo levará para
da população se contaminar?
Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.