Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente diferenciar a função
. Isso está dentro da matéria de cálculo, especificamente de derivadas. Para resolver, vamos usar as regras básicas de diferenciação, como a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de diferenciar. Lembrando que
é igual a
, então podemos escrever:
Passo 3
Agora, para facilitar ainda mais, vamos transformar a fração em potência negativa. Assim, temos:
Isso nos deixa preparado para aplicar a regra da potência.
Passo 4
A regra da potência diz que se
, então
. Aplicando essa regra aqui, com
:
Passo 5
Vamos simplificar o expoente:
Então, a derivada fica:
Passo 6
Finalmente, podemos reescrever isso de volta em forma de raiz para ficar mais claro:
Resposta
A derivada da função é
.
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no intervalo dado.