Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação. f(x) = 1/raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente diferenciar a função . Isso está dentro da matéria de cálculo, especificamente de derivadas. Para resolver, vamos usar as regras básicas de diferenciação, como a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de diferenciar. Lembrando que é igual a , então podemos escrever:

Passo 3

Agora, para facilitar ainda mais, vamos transformar a fração em potência negativa. Assim, temos:
Isso nos deixa preparado para aplicar a regra da potência.

Passo 4

A regra da potência diz que se , então . Aplicando essa regra aqui, com :

Passo 5

Vamos simplificar o expoente:
Então, a derivada fica:

Passo 6

Finalmente, podemos reescrever isso de volta em forma de raiz para ficar mais claro:

Resposta

A derivada da função é .

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