Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para diferenciar a função
usando as regras básicas de diferenciação. Isso envolve aplicar a regra da cadeia e a regra do quociente. Vamos precisar lembrar como usar essas regras para resolver passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que temos uma função composta. A função externa é
e a função interna é
. Para aplicar a regra da cadeia, vamos derivar a função externa em relação a
e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Vamos diferenciar a função externa
em relação a
. A derivada de
é:
Passo 4
Agora, precisamos derivar a função interna
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos calcular
e
:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Podemos simplificar dividindo cada termo por
:
Passo 7
Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Substituindo
e
:
Passo 8
Podemos deixar a resposta assim ou simplificar um pouco mais. Vamos multiplicar os termos:
Resposta
A derivada da função é: