Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para diferenciar a função
usando as regras básicas de diferenciação. Isso envolve aplicar a regra da cadeia e a regra do quociente. Vamos precisar lembrar como usar essas regras para resolver passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que temos uma função composta. A função externa é
e a função interna é
. Para aplicar a regra da cadeia, vamos derivar a função externa em relação a
e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Vamos diferenciar a função externa
em relação a
. A derivada de
é:
Passo 4
Agora, precisamos derivar a função interna
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos calcular
e
:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Podemos simplificar dividindo cada termo por
:
Passo 7
Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Substituindo
e
:
Passo 8
Podemos deixar a resposta assim ou simplificar um pouco mais. Vamos multiplicar os termos:
Resposta
A derivada da função é:
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Seja
o nível de desempenho de alguém aprendendo uma habilidade como uma função do tempo de treinamento
. O gráfico de
é chamado curva de aprendizagem. A equação diferencial
pode ser usada como um modelo razoável para a aprendizagem, onde
é uma constante positiva. Suponha agora que João foi contratado para uma linha de montagem, processando 25 unidades durante a primeira hora e 45 unidades durante a segunda. Usando o modelo dado a cima e assumindo que
, estime o número máximo de unidades por hora que João é capaz de processar.
Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.