Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação. g(x) = (3 x^2 + 7)^2 (5 - 3 x^3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para diferenciar a função . Vamos usar as regras básicas de diferenciação, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão nos ajudar a aplicar a Regra do Produto. A função é o produto de duas funções:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra.
  • Seja , então
  • A derivada de em relação a é:
  • Calculando :
  • Substituindo de volta em :

Passo 4

Agora, vamos derivar :

Passo 5

Com as derivadas de e encontradas, podemos aplicar a Regra do Produto para encontrar :
Substituindo os valores:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados