Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para diferenciar a função
. Vamos usar as regras básicas de diferenciação, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão nos ajudar a aplicar a Regra do Produto. A função
é o produto de duas funções:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra.
- Seja
, então - A derivada de
em relação a é: - Calculando
: - Substituindo de volta em
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
Passo 5
Com as derivadas de
e
encontradas, podemos aplicar a Regra do Produto para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
, calcule dy/dx.
Um tanque com capacidade de 400 L está cheio com uma mistura de água e cloro com concentração de
de cloro por litro. Para poder reduzir a concentração de cloro, água doce é bombeada para o tanque na taxa de
. A mistura é agitada e bombeada para fora em uma taxa de
. Qual a quantidade de cloro no tanque após 3 minutos.
Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
, calcule dy/dx