Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
, calcule dy/dx.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
, onde
. Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar as regras básicas de diferenciação, especialmente a regra da cadeia, que é ótima para funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a regra da cadeia. Quando a gente tem uma função dentro de outra, tipo
onde
depende de
, a regra da cadeia nos ajuda a encontrar a derivada dessa composição. Basicamente, a gente deriva a função de fora multiplicando pela derivada da função de dentro.
Passo 3
Vamos começar derivando
em relação a
. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. Temos que
. Derivando termo a termo:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é o produto de
e
:
Passo 6
Por fim, podemos simplificar a expressão substituindo
de volta:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: