Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Vamos diferenciar a função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente aplicando as regras básicas de diferenciação. Para resolver essa derivada, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da função que vão entrar na Regra do Quociente. Temos
no numerador e
no denominador.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Aplicando a Regra do Quociente, a derivada de
é dada por:
Substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Resposta
A derivada da função é:
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, calcule dy/dx.
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Um tanque com capacidade de 400 L está cheio com uma mistura de água e cloro com concentração de
de cloro por litro. Para poder reduzir a concentração de cloro, água doce é bombeada para o tanque na taxa de
. A mistura é agitada e bombeada para fora em uma taxa de
. Qual a quantidade de cloro no tanque após 3 minutos.