Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação. f(x) = 3 x^2 / (x - 2)

Passo 1

Vamos diferenciar a função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente aplicando as regras básicas de diferenciação. Para resolver essa derivada, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da função que vão entrar na Regra do Quociente. Temos no numerador e no denominador.

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e :

Passo 4

Aplicando a Regra do Quociente, a derivada de é dada por:
Substituindo , , e na fórmula:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então:

Resposta

A derivada da função é:

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