Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Vamos lá! Temos a função
e precisamos diferenciá-la usando as regras básicas de diferenciação. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, que é fundamental quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da cadeia. Podemos expressar a fração como uma potência negativa:
Passo 3
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
No nosso caso, temos:
Primeiro, diferenciamos
em relação a
:
Em seguida, diferenciamos
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as derivadas que encontramos:
Passo 5
Simplificamos a expressão multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada de
é:
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(b) Use a série de Fourier obtida no item anterior para escrever
como uma série numérica
de números reais. (Dica: use )
de números reais. (Dica: use
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, calcule dy/dx.
Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.