Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação. f(y) = 1/(4y + 1)^5

Passo 1

Vamos lá! Temos a função e precisamos diferenciá-la usando as regras básicas de diferenciação. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, que é fundamental quando temos funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da cadeia. Podemos expressar a fração como uma potência negativa:

Passo 3

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é .
No nosso caso, temos:
Primeiro, diferenciamos em relação a :
Em seguida, diferenciamos em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as derivadas que encontramos:

Passo 5

Simplificamos a expressão multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada de é:

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