Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer diferenciar a função
. Para isso, vamos usar as regras básicas de diferenciação, como a regra da cadeia e a regra do quociente. Essas regras vão nos ajudar a encontrar a derivada dessa função passo a passo.
Passo 2
Primeiro, observamos que temos uma função composta: uma função ao quadrado dentro de outra função. Isso significa que precisaremos usar a regra da cadeia, que é essencial para diferenciar funções compostas. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos identificar nossa função externa e a função interna. A função externa é
, onde
. Então, segundo a regra da cadeia, a derivada de
será:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de
. Para isso, usamos a regra do quociente, que é usada quando temos uma divisão de duas funções. A regra do quociente diz que:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, multiplique
:
Agora, multiplique
:
Então, o numerador fica:
Passo 8
Portanto, a derivada de
é:
Passo 9
Voltando à nossa expressão para
:
Passo 10
Vamos simplificar a expressão multiplicando as frações:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
(a) Calcule pela definição a transformada de Laplace da função
Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
(b) Use a série de Fourier obtida no item anterior para escrever
como uma série numérica
de números reais. (Dica: use )
de números reais. (Dica: use
Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.