Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer diferenciar a função . Para isso, vamos usar as regras básicas de diferenciação, como a regra da cadeia e a regra do quociente. Essas regras vão nos ajudar a encontrar a derivada dessa função passo a passo.

Passo 2

Primeiro, observamos que temos uma função composta: uma função ao quadrado dentro de outra função. Isso significa que precisaremos usar a regra da cadeia, que é essencial para diferenciar funções compostas. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos identificar nossa função externa e a função interna. A função externa é , onde . Então, segundo a regra da cadeia, a derivada de será:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a derivada de . Para isso, usamos a regra do quociente, que é usada quando temos uma divisão de duas funções. A regra do quociente diz que:
Aqui, e .

Passo 5

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 6

Aplicando a regra do quociente:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, multiplique :
Agora, multiplique :
Então, o numerador fica:

Passo 8

Portanto, a derivada de é:

Passo 9

Voltando à nossa expressão para :

Passo 10

Vamos simplificar a expressão multiplicando as frações:

Resposta

A derivada da função é:

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de números reais. (Dica: use )
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