Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que diferenciar a função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas e, mais especificamente, a regra da cadeia. Pra resolver isso, a gente vai precisar conhecer as regras básicas de diferenciação e como aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a função
é uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, temos uma função externa que é
e uma função interna que é
. Quando a gente tem esse tipo de função, usamos a regra da cadeia para diferenciar.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta
, a gente deriva a função externa
em relação a
e multiplica pela derivada da função interna
.
Então, aplicando isso aqui:
- Derivada da função externa: Se
, então . - Derivada da função interna: Se
, então .
Passo 4
Agora, juntando as duas partes da regra da cadeia:
Podemos simplificar multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada de
é:
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(a) Calcule pela definição a transformada de Laplace da função
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