Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que diferenciar a função . Isso envolve o conteúdo de derivadas e, mais especificamente, a regra da cadeia. Pra resolver isso, a gente vai precisar conhecer as regras básicas de diferenciação e como aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função é uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, temos uma função externa que é e uma função interna que é . Quando a gente tem esse tipo de função, usamos a regra da cadeia para diferenciar.

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta , a gente deriva a função externa em relação a e multiplica pela derivada da função interna .
Então, aplicando isso aqui:
  1. Derivada da função externa: Se , então .
  2. Derivada da função interna: Se , então .

Passo 4

Agora, juntando as duas partes da regra da cadeia:
Podemos simplificar multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada de é:

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(a) Calcule pela definição a transformada de Laplace da função
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