Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação. G(t) = t^3 / (2 t^4 + 5)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras básicas de diferenciação, especialmente a regra do quociente, que é útil quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

A regra do quociente nos diz que, se temos uma função , então a derivada é dada por:

Passo 3

Identificamos as funções e na nossa função :

Passo 4

Vamos derivar e :
Para , usando a regra da potência:
Para , derivando termo a termo:

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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