Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente diferenciar a função
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente às regras básicas de diferenciação. Para resolver isso, vamos usar a regra da constante múltipla e a regra do poder.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que precisamos diferenciar:
. A constante
está multiplicando a expressão dentro dos parênteses.
Passo 3
A regra da constante múltipla diz que quando temos uma constante multiplicando uma função, a derivada dessa função é a constante multiplicada pela derivada da função. Ou seja, se
, então
.
Passo 4
Aplicando essa regra, nossa constante é
, então:
Passo 5
Agora, precisamos diferenciar
. Aqui, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Passo 6
Diferenciando cada termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então,
Passo 7
Agora, substituímos de volta na expressão com a constante:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
(b) Exiba uma solução geral da EDP do calor acima sob as condições de contorno de que
a extremidade esquerda da barra é isolada termicamente e a extremidade direita é mantida à temperatura zero.
a extremidade esquerda da barra é isolada termicamente e a extremidade direita é mantida à temperatura zero.
Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
(a) Calcule pela definição a transformada de Laplace da função