Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação. f(x) = raiz(3) * (x^3 - x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente diferenciar a função . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente às regras básicas de diferenciação. Para resolver isso, vamos usar a regra da constante múltipla e a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que precisamos diferenciar: . A constante está multiplicando a expressão dentro dos parênteses.

Passo 3

A regra da constante múltipla diz que quando temos uma constante multiplicando uma função, a derivada dessa função é a constante multiplicada pela derivada da função. Ou seja, se , então .

Passo 4

Aplicando essa regra, nossa constante é , então:

Passo 5

Agora, precisamos diferenciar . Aqui, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .

Passo 6

Diferenciando cada termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então,

Passo 7

Agora, substituímos de volta na expressão com a constante:

Resposta

A derivada da função é .

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