Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente diferenciar a função usando as regras básicas de diferenciação. Isso envolve entender a regra da cadeia, que é essencial quando a função é composta, como é o caso aqui. Vamos precisar lembrar como derivar funções polinomiais e a raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a diferenciação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que, se temos uma função composta , a derivada é . Aqui, nossa função externa é e a função interna é .

Passo 4

Primeiro, derivamos a função externa em relação a :

Passo 5

Em seguida, derivamos a função interna em relação a :

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas:

Passo 7

Podemos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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