Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente diferenciar a função
usando as regras básicas de diferenciação. Isso envolve entender a regra da cadeia, que é essencial quando a função é composta, como é o caso aqui. Vamos precisar lembrar como derivar funções polinomiais e a raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a diferenciação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que, se temos uma função composta
, a derivada é
. Aqui, nossa função externa é
e a função interna é
.
Passo 4
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
:
Passo 5
Em seguida, derivamos a função interna em relação a
:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
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Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
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