Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.

Passo 1

Então, a gente tem que diferenciar a função . Vamos usar as regras básicas de diferenciação, mais especificamente a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que formam o quociente. No nosso caso:
  • Numerador (f(x)):
  • Denominador (g(x)):

Passo 3

Agora, precisamos derivar cada parte separadamente:
  • Derivada do numerador, : A derivada de é simplesmente 2, já que a derivada de é 1 e a constante desaparece.
  • Derivada do denominador, : A derivada de é 3, pelo mesmo motivo.

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Quociente, que diz:
Substituindo os valores que encontramos:
Então:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo:
Portanto, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é .

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