Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Então, a gente tem que diferenciar a função
. Vamos usar as regras básicas de diferenciação, mais especificamente a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que formam o quociente. No nosso caso:
- Numerador (f(x)):
- Denominador (g(x)):
Passo 3
Agora, precisamos derivar cada parte separadamente:
-
Derivada do numerador,
: A derivada de é simplesmente 2, já que a derivada de é 1 e a constante desaparece. -
Derivada do denominador,
: A derivada de é 3, pelo mesmo motivo.
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Quociente, que diz:
Substituindo os valores que encontramos:
Então:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo:
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é
.
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(a) Use o método da separação de variáveis para obter a solução geral da EDP:
.
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.