Diferencie as seguintes funções trigonométricas:
f(x) = -cos(x)

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: precisamos diferenciar a função trigonométrica . O conteúdo envolvido aqui é a derivação de funções trigonométricas. Para resolver, vamos utilizar as regras de derivação básica para funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função cosseno. A derivada de em relação a é . Isso significa:

Passo 3

Agora, observe que a função que queremos diferenciar é . Isso significa que temos um fator constante, que é , multiplicando .

Passo 4

Usamos a regra da constante na derivação, que diz que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é igual à constante multiplicada pela derivada da função. Portanto:

Passo 5

Substituímos a derivada de que encontramos no Passo 2:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Obtenha a solução geral e a solução singular (se houver) de cada uma das EDOs de Clairaut a seguir, indicando as eventuais restrições ao parâmetro da solução singular.
$$
y=x \frac{d y}{d x}-\frac{1}{\frac{d y}{d x}}$$
Res.: y = x (d y/d x) - 1/(d y/d x) tal que y = C x - 1/C ; {x = -1/p^2, y = -2/p}.
Mostre que f(x, y, z) = x + y - z é contínua em qualquer p (x0, y0, z0).
Obtenha a solução geral e a solução singular (se houver) de cada uma das EDOs de Clairaut a seguir, indicando as eventuais restrições ao parâmetro da solução singular.
$$
y=x \frac{d y}{d x}+\frac{d y}{d x}\left(\frac{d y}{d x}+1\right)$$
Res.: y = x dy/dx + dy/dx (dy/dx + 1)
y = C x + C (C + 1) $ \left{x=-(2 p+1), y=-p^{2}\right}$, tal que {x=-(2p+1), y=-p^2}
Determine a solução geral das equações de Bernoulli a seguir.
$$
\frac{d y}{d x}+y=\frac{x e^{-2 x}}{y}$$
d y/d x + y = x e^(-2 x)/y