Diferencie as seguintes funções trigonométricas:
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: precisamos diferenciar a função trigonométrica
. O conteúdo envolvido aqui é a derivação de funções trigonométricas. Para resolver, vamos utilizar as regras de derivação básica para funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função cosseno. A derivada de
em relação a
é
. Isso significa:
Passo 3
Agora, observe que a função que queremos diferenciar é
. Isso significa que temos um fator constante, que é
, multiplicando
.
Passo 4
Usamos a regra da constante na derivação, que diz que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é igual à constante multiplicada pela derivada da função. Portanto:
Passo 5
Substituímos a derivada de
que encontramos no Passo 2:
Resposta
A derivada da função
é: