Diferencie as seguintes funções trigonométricas:
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: precisamos diferenciar a função trigonométrica
. O conteúdo envolvido aqui é a derivação de funções trigonométricas. Para resolver, vamos utilizar as regras de derivação básica para funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função cosseno. A derivada de
em relação a
é
. Isso significa:
Passo 3
Agora, observe que a função que queremos diferenciar é
. Isso significa que temos um fator constante, que é
, multiplicando
.
Passo 4
Usamos a regra da constante na derivação, que diz que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é igual à constante multiplicada pela derivada da função. Portanto:
Passo 5
Substituímos a derivada de
que encontramos no Passo 2:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Obtenha a solução geral e a solução singular (se houver) de cada uma das EDOs de Clairaut a seguir, indicando as eventuais restrições ao parâmetro da solução singular.
$$
y=x \frac{d y}{d x}-\frac{1}{\frac{d y}{d x}}$$
Res.: tal que
.
Res.:
Mostre que
é contínua em qualquer p
.
Obtenha a solução geral e a solução singular (se houver) de cada uma das EDOs de Clairaut a seguir, indicando as eventuais restrições ao parâmetro da solução singular.
$$
y=x \frac{d y}{d x}+\frac{d y}{d x}\left(\frac{d y}{d x}+1\right)$$
Res.:
$ \left{x=-(2 p+1), y=-p^{2}\right}$, tal que
Res.:
Determine a solução geral das equações de Bernoulli a seguir.
$$
\frac{d y}{d x}+y=\frac{x e^{-2 x}}{y}$$