(Difícil) Entropia humana. Uma pessoa que possui uma área superficial na pele de 1,85 m^2 e temperatura de 30,0^circ C está descansando em uma sala isolada, onde a temperatura do ar ambiente é 20,0^circ C. Nesse estado, essa pessoa se livra do calor em excesso por irradiação. Em quanto essa pessoa varia a entropia do ar nessa sala a cada segundo? (Lembre-se de que a sala irradia de volta para a pessoa e que a emissividade da pele é 1,00 .)

Passo 1

Vamos entender o problema. Temos uma pessoa com uma área superficial de pele de a uma temperatura de , descansando em uma sala isolada onde a temperatura do ar é . A pessoa perde calor por irradiação, e a sala também irradia de volta para a pessoa. Queremos descobrir quanto a entropia do ar na sala varia a cada segundo.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que descreve a energia irradiada por um corpo em função de sua temperatura. Também vamos utilizar a relação entre calor transferido e variação de entropia, que é .

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas envolvem temperaturas absolutas.
Tpessoa = 30,0^circ C + 273,15 = 303,15 , K
Tsala = 20,0^circ C + 273,15 = 293,15 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência radiativa líquida que a pessoa emite para a sala. Usamos a Lei de Stefan-Boltzmann:
Q = varepsilon sigma A ( Tpessoa^4 - Tsala^4 )
Onde:
  • (emissividade da pele)
  • (constante de Stefan-Boltzmann)
  • (área superficial)

Passo 4

Vamos calcular Tpessoa^4 = (303,15)^4 approx 8,480 times 10^9 , K^4 e Tsala^4 = (293,15)^4 approx 7,366 times 10^9 , K^4 :

Passo 5

Subtraindo os valores de Tpessoa^4 - Tsala^4 = 8,480 times 10^9 - 7,366 times 10^9 = 1,114 times 10^9 , K^4 :

Passo 6

Agora, calculamos Q = 1,00 times 5,67 times 10^-8 times 1,85 times 1,114 times 10^9 :
Q approx 5,67 times 10^-8 times 1,85 times 1,114 times 10^9
Q approx 5,67 times 1,85 times 1,114 times 10^1
Q approx 5,67 times 2,063 times 10^1
Q approx 11,68 times 10^1 , W
Q approx 116,8 , W

Passo 7

Agora, calculamos a variação de entropia do ar na sala a cada segundo usando De:

Resposta

A entropia do ar na sala varia aproximadamente a cada segundo.

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