Um pequeno balão de raio R é inflado de maneira que seu raio oscila senoidalmente entre um valor mínimo R-De e um valor máximo R+De com frequência f. Para uma distancia d gg R mostre que as seguintes
relações são válidas:
Amplitude do deslocamento =(R / d) De,
Amplitude da pressão =2 pi raizrho B(R f / d) De,
Intensidade =2 pi^2 raizrho B(R f / d)^2(De

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um balão que está sendo inflado de forma que seu raio oscila senoidalmente entre e com uma frequência . A gente precisa mostrar três relações que descrevem como essa oscilação do balão gera deslocamentos, pressões e intensidades em uma distância muito maior que o raio do balão ( ). Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas, como amplitude de deslocamento, pressão e intensidade, além de entender como essas ondas se propagam no meio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a amplitude do deslocamento. Quando o balão oscila, ele gera uma onda que se propaga pelo meio. A amplitude do deslocamento da onda em uma certa distância depende da amplitude da oscilação do balão ( ) e da relação entre o raio do balão e a distância .
Para ondas esféricas, a amplitude do deslocamento diminui com a distância. A fórmula geral para a amplitude do deslocamento em uma distância é proporcional a .

Passo 3

Agora, vamos calcular a amplitude da pressão gerada por essa oscilação. A pressão da onda está relacionada à velocidade de propagação da onda e à densidade do meio P = 2pi raizrho B ( R fd ) De e ao módulo de compressibilidade .
A amplitude da pressão pode ser expressa como:
Aqui, é a frequência da oscilação, e a expressão mostra como a pressão depende da frequência e da distância.

Passo 4

Por fim, vamos determinar a intensidade da onda, que é a quantidade de energia que passa por unidade de área por unidade de tempo. A intensidade I = 2pi^2 raizrho B ( R fd )^2 (De está relacionada ao quadrado da amplitude da pressão.
Usando a expressão da amplitude da pressão que encontramos, a intensidade fica:
Essa fórmula mostra que a intensidade aumenta com o quadrado da frequência, do raio e da amplitude da oscilação, e diminui com o quadrado da distância.

Resposta

As relações válidas são:
  1. Amplitude do deslocamento:
Amplitude do deslocamento = ( Rd ) De
  1. Amplitude da pressão:
Amplitude da pressão = 2pi raizrho B ( R fd ) Deã
  1. Intensidade:
Intensidade = 2pi^2 raizrho B ( R fd )^2 (De

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