Um pequeno balão de raio
é inflado de maneira que seu raio oscila senoidalmente entre um valor mínimo
e um valor máximo
com frequência
. Para uma distancia
mostre que as seguintes
relações são válidas:
Amplitude do deslocamento
,
Amplitude da pressão
,
Intensidade
relações são válidas:
Amplitude do deslocamento
Amplitude da pressão
Intensidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um balão que está sendo inflado de forma que seu raio oscila senoidalmente entre
e
com uma frequência
. A gente precisa mostrar três relações que descrevem como essa oscilação do balão gera deslocamentos, pressões e intensidades em uma distância
muito maior que o raio do balão (
). Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas, como amplitude de deslocamento, pressão e intensidade, além de entender como essas ondas se propagam no meio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a amplitude do deslocamento. Quando o balão oscila, ele gera uma onda que se propaga pelo meio. A amplitude do deslocamento da onda em uma certa distância
depende da amplitude da oscilação do balão (
) e da relação entre o raio do balão e a distância
.
Para ondas esféricas, a amplitude do deslocamento
diminui com a distância. A fórmula geral para a amplitude do deslocamento em uma distância
é proporcional a
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a amplitude da pressão gerada por essa oscilação. A pressão da onda está relacionada à velocidade de propagação da onda e à densidade do meio
e ao módulo de compressibilidade
.
A amplitude da pressão
pode ser expressa como:
Aqui,
é a frequência da oscilação, e a expressão
mostra como a pressão depende da frequência e da distância.
Passo 4
Por fim, vamos determinar a intensidade da onda, que é a quantidade de energia que passa por unidade de área por unidade de tempo. A intensidade
está relacionada ao quadrado da amplitude da pressão.
Usando a expressão da amplitude da pressão que encontramos, a intensidade fica:
Essa fórmula mostra que a intensidade aumenta com o quadrado da frequência, do raio e da amplitude da oscilação, e diminui com o quadrado da distância.
Resposta
As relações válidas são:
- Amplitude do deslocamento:
- Amplitude da pressão:
- Intensidade:
Exercícios relacionados
Dois diapasões de 400 Hz são colocados para vibrar simultaneamente. Um deles é jogado em um poço. Imediatamente antes do diapasão chegar ao fundo do poço e parar de vibrar é ouvida uma frequência de 15 Hz . Qual á fundura ( h ) do poço?
(Difícil) Entropia humana. Uma pessoa que possui uma área superficial na pele de
e temperatura de
está descansando em uma sala isolada, onde a temperatura do ar ambiente é
. Nesse estado, essa pessoa se livra do calor em excesso por irradiação. Em quanto essa pessoa varia a entropia do ar nessa sala a cada segundo? (Lembre-se de que a sala irradia de volta para a pessoa e que a emissividade da pele é 1,00 .)
Dois alto-falantes são colocados à uma distância de
um do outro, em um auditório. Um detector é também colocado à
de um dos alto-falantes e
do outro. Um gerador de sinal (onda) é ligado aos alto-falantes gerando ondas em fase na faixa de 2 KHz a 20 KHz . Qual a mais baixa nota (frequência) para a qual ocorre a maior interferência destrutiva?
Dois alto-falantes são colocados à uma distância de
um do outro, em um auditório. Um detector é também colocado à
de um dos alto-falantes e
do outro. Um gerador de sinal (onda) é ligado aos alto-falantes gerando ondas em fase na faixa de 2 KHz a 20 KHz . Qual a mais alta nota para a qual ocorre a maior interferência construtiva?