Dois alto-falantes são colocados à uma distância de
um do outro, em um auditório. Um detector é também colocado à
de um dos alto-falantes e
do outro. Um gerador de sinal (onda) é ligado aos alto-falantes gerando ondas em fase na faixa de 2 KHz a 20 KHz . Qual a mais baixa nota para a qual ocorre a maior interferência construtiva?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre interferência construtiva entre duas ondas sonoras emitidas por alto-falantes. Temos dois alto-falantes separados por 3 metros, e um detector colocado a 20 metros de um e 21,2 metros do outro. Queremos encontrar a menor frequência (a mais baixa nota) dentro da faixa de 2 kHz a 20 kHz que resulta na maior interferência construtiva.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre interferência de ondas e como a diferença de caminhos das ondas emitidas pelos alto-falantes influencia nisso.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a diferença de distância que as ondas percorrem até chegar no detector. O alto-falante 1 está a 20 metros e o alto-falante 2 a 21,2 metros do detector. A diferença de caminho (
) é:
Passo 3
Para que ocorra interferência construtiva máxima, essa diferença de caminho precisa ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda (
) das ondas emitidas. A condição para interferência construtiva é:
Onde
é um número inteiro (1, 2, 3, …).
Passo 4
Queremos encontrar a menor frequência que satisfaz essa condição dentro da faixa dada. Sabemos que a frequência (
) e o comprimento de onda estão relacionados pela velocidade da onda (
) através da fórmula:
Para ondas sonoras no ar, a velocidade
é aproximadamente
.
Passo 5
Vamos relacionar as duas equações:
Queremos a menor frequência
que está dentro da faixa de 2 kHz a 20 kHz. Isso significa que precisamos achar o menor
tal que
.
Passo 6
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Substituindo
,
e
:
Como
tem que ser um número inteiro, arredondamos para cima:
Passo 7
Agora, vamos calcular o comprimento de onda correspondente a
:
E a frequência correspondente:
Resposta
A menor frequência para a qual ocorre a maior interferência construtiva é aproximadamente 2000 Hz.
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