Dois alto-falantes são colocados à uma distância de 3,00 m um do outro, em um auditório. Um detector é também colocado à 20,0 m de um dos alto-falantes e 21,2 m do outro. Um gerador de sinal (onda) é ligado aos alto-falantes gerando ondas em fase na faixa de 2 KHz a 20 KHz . Qual a mais baixa nota para a qual ocorre a maior interferência construtiva?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre interferência construtiva entre duas ondas sonoras emitidas por alto-falantes. Temos dois alto-falantes separados por 3 metros, e um detector colocado a 20 metros de um e 21,2 metros do outro. Queremos encontrar a menor frequência (a mais baixa nota) dentro da faixa de 2 kHz a 20 kHz que resulta na maior interferência construtiva.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre interferência de ondas e como a diferença de caminhos das ondas emitidas pelos alto-falantes influencia nisso.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a diferença de distância que as ondas percorrem até chegar no detector. O alto-falante 1 está a 20 metros e o alto-falante 2 a 21,2 metros do detector. A diferença de caminho ( De) é:

Passo 3

Para que ocorra interferência construtiva máxima, essa diferença de caminho precisa ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda ( De) das ondas emitidas. A condição para interferência construtiva é:
Onde é um número inteiro (1, 2, 3, …).

Passo 4

Queremos encontrar a menor frequência que satisfaz essa condição dentro da faixa dada. Sabemos que a frequência ( v = f lambda ) e o comprimento de onda estão relacionados pela velocidade da onda ( ) através da fórmula:
Para ondas sonoras no ar, a velocidade é aproximadamente .

Passo 5

Vamos relacionar as duas equações:
f = vlambda = vDe
Queremos a menor frequência que está dentro da faixa de 2 kHz a 20 kHz. Isso significa que precisamos achar o menor tal que .

Passo 6

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar m = f cdot De:
m = 2000 cdot 1,2343 approx 7,0
Substituindo m = 7 , e :
Como tem que ser um número inteiro, arredondamos para cima:

Passo 7

Agora, vamos calcular o comprimento de onda correspondente a lambda = De:
f = vlambda = 3430,1714 approx 2000, Hz
E a frequência correspondente:

Resposta

A menor frequência para a qual ocorre a maior interferência construtiva é aproximadamente 2000 Hz.

Exercícios relacionados

Um pequeno balão de raio R é inflado de maneira que seu raio oscila senoidalmente entre um valor mínimo R-De e um valor máximo R+De com frequência f. A potência acústica total emitida pelo balão é dada por: P pot =8 pi^3 raizrho B f^2 R^2(De
Para qual temperatura o valor em graus Fahrenheit é igual a metade do valor em graus Celsius? -12,3^circ F
Um cilindro condutor longo possui raio ra e uma densidade de carga linear +lambda. Ele está circundado por uma casca cilíndrica coaxial condutora de raio interno rb e densidade de carga linear -lambda. Calcule a capacitância desse capacitor, supondo que exista vácuo entre as placas.
(Difícil) Entropia humana. Uma pessoa que possui uma área superficial na pele de 1,85 m^2 e temperatura de 30,0^circ C está descansando em uma sala isolada, onde a temperatura do ar ambiente é 20,0^circ C. Nesse estado, essa pessoa se livra do calor em excesso por irradiação. Em quanto essa pessoa varia a entropia do ar nessa sala a cada segundo? (Lembre-se de que a sala irradia de volta para a pessoa e que a emissividade da pele é 1,00 .)