A difração de nêutrons é uma importante técnica para determinação de estruturas de moléculas. Calcule a velocidade de um nêutron que tem comprimento de onda característico de 0,955 AA. Dado: Massa nêutron=1,67 x 10^-24 g.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre difração de nêutrons, que é uma técnica usada para descobrir como as moléculas estão estruturadas. A gente precisa calcular a velocidade de um nêutron que tem um comprimento de onda de . Para resolver isso, vamos usar conceitos da física de partículas, mais especificamente a relação de de Broglie que conecta o comprimento de onda de uma partícula à sua velocidade. Vamos precisar da massa do nêutron e do comprimento de onda fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da relação de de Broglie, que nos diz que qualquer partícula com massa e velocidade tem um comprimento de onda associado. A fórmula é:
lambda = hp
Onde:
  • v = hlambda cdot m é o comprimento de onda,
  • é a constante de Planck ( ),
  • é o momento da partícula, que é massa vezes velocidade ( ).
Nossa missão é encontrar a velocidade , então vamos reorganizar a fórmula para resolver para :

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Mas antes, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. A massa do nêutron está dada em gramas, então vamos converter para quilogramas:
m = 1,67 times 10^-24 , g = 1,67 times 10^-27 , kg
O comprimento de onda está em angstrons ( lambda = 0,955 , AA = 0,955 times 10^-10 , m ), que é v = 6,626 times 10^-34 , Jcdots0,955 times 10^-10 , m times 1,67 times 10^-27 , kg , então:
0,955 times 10^-10 times 1,67 times 10^-27 = 1,59385 times 10^-37 , mcdotkg
Agora, substituindo na fórmula da velocidade:
v = 6,626 times 10^-341,59385 times 10^-37 approx 4,16 times 10^3 , m/s
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, dividindo a constante de Planck pelo resultado:

Resposta

A velocidade do nêutron é aproximadamente .

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