Um fluido escoa através de uma tubulação cilíndrica, horizontal, estacionária e com raio constante. O perfil de velocidade
do fluido dentro da tubulação é dado por:
Onde R é o raio da tubulação,
é a variação de pressão entre a entrada e a saída da tubulação e
é o comprimento da tubulação. Encontre a equação para a distribuição da tensão de cisalhamento ao longo do raio. Em seguida, atribua valores para o diâmetro interno do cilindro, para a viscosidade e para
a densidade do fluido, para e para o comprimento
da tubulação e calcule a força por unidade de comprimento (força em N sentida em cada 1 m de seção da tubulação) exercida pelo fluido sobre a parede interna do cilindro.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um fluido que está escoando através de uma tubulação cilíndrica que é horizontal, estacionária e tem raio constante. O perfil de velocidade do fluido está dado pela equação:
Aqui,
é o raio da tubulação,
é a variação de pressão ao longo da tubulação,
é o comprimento da tubulação,
é a viscosidade do fluido e
é a distância radial do centro da tubulação. O conteúdo principal dessa questão está relacionado à dinâmica de fluidos, mais especificamente ao escoamento laminar em tubos. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar a velocidade do fluido com a tensão de cisalhamento e, posteriormente, calcular a força exercida pelo fluido na parede da tubulação.
Passo 2
Agora, vamos encontrar a equação para a distribuição da tensão de cisalhamento
ao longo do raio. A tensão de cisalhamento em um fluido é dada pela relação:
Isso significa que a tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de velocidade em relação ao raio. Vamos derivar
a partir da equação de velocidade fornecida.
Começamos diferenciando
em relação a
:
Derivando em relação a
:
Agora, substituímos
na equação da tensão de cisalhamento:
Como a tensão de cisalhamento é uma magnitude, podemos considerar o valor absoluto:
Então, a equação para a tensão de cisalhamento ao longo do raio é:
Passo 3
Agora, vamos atribuir valores aos parâmetros e calcular a força por unidade de comprimento exercida pelo fluido sobre a parede interna do cilindro. Vamos escolher os seguintes valores para facilitar os cálculos:
- Diâmetro interno da tubulação:
m (portanto, raio m) - Viscosidade do fluido:
Pa·s (como a água a temperatura ambiente) - Variação de pressão:
Pa - Comprimento da tubulação:
m
Queremos calcular a força por unidade de comprimento na parede interna, ou seja, a força por metro
. A tensão de cisalhamento na parede (
) é:
A força por unidade de comprimento é dada pela tensão de cisalhamento multiplicada pelo perímetro da tubulação:
Resposta
A força exercida pelo fluido sobre a parede interna do cilindro é de 1,57 N/m.
Exercícios relacionados
Em um tanque circular de
de área de seção transversal contém benzeno a
que é exposto à atmosfera (
), no qual o líquido é estabilizado com um filme de ar estagnado de 5 mm de espessura. A concentração de benzeno além do filme é desprezível. Qual a perda de benzeno no ar em kg/dia se a espessura do filme for mantida constante.
A difusividade experimental do
em He , a
e
é igual a
. Estime a difusividade (
) a
e
.
Valor experimental .
(Seager, Geertson e Giddings, J. Chem. Eng. Data, 8, 168, 1963).
Valor experimental
(Seager, Geertson e Giddings, J. Chem. Eng. Data, 8, 168, 1963).
Proponha um campo de velocidade bidimensional e transiente (diferente do campo de velocidade escolhido na atividade referente ao capítulo 2) e encontre as equações gerais para a trajetória, para a linha de corrente e para a linha de emissão (não é necessário plotar os gráficos, apresentar apenas as equações).
Para Regime Laminar:
Para Regime Turbulento:
com a transição ocorrendo em . Determinar qual a percentagem de transferência de massa que ocorre na zona laminar através da placa plana, se o número de Reynolds na extremidade da placa é
. Resp.: 5,7%
Para Regime Turbulento:
com a transição ocorrendo em