Em um tanque circular de 1,5 m^2 de área de seção transversal contém benzeno a 22^circ C que é exposto à atmosfera ( P=1 atm ), no qual o líquido é estabilizado com um filme de ar estagnado de 5 mm de espessura. A concentração de benzeno além do filme é desprezível. Qual a perda de benzeno no ar em kg/dia se a espessura do filme for mantida constante.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque com uma área de seção transversal de 1,5 m^2 que contém benzeno a 22^circ C. Esse tanque está exposto à atmosfera com uma pressão de 1 atm. O benzeno está sendo mantido com um filme de ar parado com 5 mm de espessura. Além desse filme, a concentração de benzeno é desprezível, ou seja, praticamente não tem benzeno no ar fora desse filme. A pergunta quer saber qual é a perda de benzeno no ar em kg por dia, assumindo que a espessura do filme se mantém constante. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de massa, especificamente a Lei de Fick para difusão.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A espessura do filme é de 5 mm, que é igual a 0,005 metros. A temperatura é de 22^circ C, mas vamos ver se precisamos dela mais tarde. A pressão atmosférica é 1 atm, que corresponde a 101325 Pa.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Fick para calcular a taxa de transferência de massa por difusão através do filme de ar. A fórmula da Lei de Fick é:
J = -D dCdx
Onde:
  • é o fluxo de massa (kg/m².s),
  • é o coeficiente de difusão do benzeno no ar,
  • �� o gradiente de concentração.
No nosso caso, como a concentração além do filme é desprezível, o gradiente de concentração pode ser simplificado para , onde é a concentração do benzeno na superfície do filme e é a espessura do filme.

Passo 4

Precisamos encontrar o valor do coeficiente de difusão 22^circ C do benzeno no ar a . A esse respeito, consultando tabelas de propriedades físicas, encontramos que para benzeno no ar a essa temperatura é aproximadamente .

Passo 5

Agora, precisamos determinar a concentração de benzeno na superfície do filme, 22^circ C. Isso geralmente é dado ou precisa ser calculado a partir da pressão de vapor e da temperatura. A pressão de vapor do benzeno a C = PH é cerca de 22^circ C. Usando a Lei de Henry, podemos relacionar a concentração dissolvida no ar à pressão parcial do benzeno.
A Lei de Henry é:
C = 0,950,03 approx 31,67 mol/m^3
Onde:
  • C = 31,67 times 0,07811 approx 2,47 kg/m^3 é a pressão parcial do benzeno,
  • é a constante de Henry para o benzeno no ar.
Assumindo que para benzeno no ar a é aproximadamente , então:
Convertendo para kg/m³ (massa molar do benzeno é aproximadamente 78,11 g/mol):

Passo 6

Agora, podemos calcular o fluxo de massa J = D CDe:

Passo 7

Para encontrar a perda total de benzeno, multiplicamos o fluxo de massa pela área e pelo tempo. A área é Perda diária = J times A times t e queremos a perda por dia, então:
t = 24 times 3600 = 86400 s á
Onde Perda diária = 4,45 times 10^-3 times 1,5 times 86400 approx 577,68 kg/dia é o tempo em segundos em um dia:
Então:
á

Resposta

A perda de benzeno no ar é de aproximadamente 578 kg por dia.

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