Diga se as operações abaixo podem ou não podem ser realizadas nas equações a fim de obter uma equação equivalente: Dividir ambos os lados de uma equação por um mesmo número diferente de zero.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o enunciado: precisamos dizer se dividir ambos os lados de uma equação por um mesmo número diferente de zero resulta em uma equação equivalente. Vamos usar conceitos de álgebra, especificamente propriedades das equações, e precisaríamos entender a regra de divisão em equações.
Passo 2
Vamos lembrar que uma equação é uma igualdade entre duas expressões matemáticas. Manter a equivalência da equação significa que as soluções não mudam após aplicar uma operação.
Passo 3
A regra que nos ajuda aqui é a propriedade da igualdade que permite realizar a mesma operação em ambos os lados da equação sem alterar suas soluções. Isso inclui adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir ambos os lados por um mesmo número.
Passo 4
No caso específico de dividir ambos os lados por um número diferente de zero, isso é permitido porque dividir por zero não é uma operação válida na matemática. Desde que o número seja diferente de zero, a equação permanece equivalente.
Passo 5
Por exemplo, se temos a equação
e dividimos ambos os lados por 2, obtemos
, que é a solução correta da equação original. Isso mostra que a operação mantém a equivalência.
Resposta
Sim, dividir ambos os lados de uma equação por um mesmo número diferente de zero resulta em uma equação equivalente.