Diga se cada equação é verdadeira ou falsa (1 + x * y) / y = 1 + x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. A questão nos apresenta uma equação: . Nosso objetivo é verificar se essa equação é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra, como simplificação de frações e propriedades das operações matemáticas.

Passo 2

Vamos começar simplificando o lado esquerdo da equação, que é . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora, comparando com o lado direito da equação, que é , temos:

Passo 4

Para que a equação seja verdadeira, os dois lados devem ser iguais. Então:
Podemos subtrair x de ambos os lados:
Resolvendo para y:

Passo 5

A equação será verdadeira se . Isso significa que a equação só é verdadeira para esse valor específico de y.

Resposta

A equação é verdadeira apenas quando .

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