Reescreva, completando o quadrado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que reescrever a expressão quadrática completando o quadrado. Isso faz parte da matéria de álgebra, especificamente no estudo das funções quadráticas. Para resolver, vamos precisar entender como transformar uma expressão do tipo em uma forma que facilite a análise da função, especialmente para encontrar o vértice ou resolver equações.

Passo 2

Primeiro, vamos focar nos termos que envolvem , ou seja, . A ideia do “completar o quadrado” é adicionar e subtrair um número que transforma essa parte em um quadrado perfeito. Para isso, pegamos o coeficiente de , que é 3, dividimos por 2 e depois elevamos ao quadrado:

Passo 3

Agora, adicionamos e subtraímos esse valor dentro da expressão:
Perceba que não mudamos o valor da expressão original, apenas reescrevemos de uma forma que facilita a formação do quadrado perfeito.

Passo 4

Vamos agrupar os termos que formam o quadrado perfeito:
Agora, a parte dentro dos parênteses é um quadrado perfeito e pode ser reescrita como:
Então, substituímos na expressão:

Passo 5

Vamos simplificar os termos constantes:
Então, a expressão completa fica:

Resposta

A expressão reescrita completando o quadrado fica:

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