Encontre apenas as soluções reais x^4 - 4 x^2 + 3 = 0

Passo 1

Vamos resolver a equação . Essa é uma equação polinomial de quarto grau. Para resolver, vamos usar a substituição para simplificar a equação. Precisaremos entender um pouco sobre polinômios e como fatorá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos notar que a equação pode ser tratada como uma equação quadrática em termos de x^2. Vamos fazer uma substituição: seja . Assim, a equação fica .

Passo 3

Agora, temos a equação quadrática . Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é uma técnica para resolver equações quadráticas da forma . A fórmula de Bhaskara é:
Aqui, , e .

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula de Bhaskara:
Simplificando:

Passo 5

Calculando as duas soluções para y:
Então, as soluções para y são e .

Passo 6

Lembrando que fizemos a substituição , agora vamos substituir de volta:
  1. Para : .
  2. Para : .

Passo 7

Resolvendo para x em cada caso:
  1. :
  1. :

Resposta

As soluções reais da equação são:

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