Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dizer se a equação é verdadeira ou falsa, assumindo que não dá para dividir por zero. Vamos precisar usar um pouco de álgebra básica, especialmente manipulação de frações, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação . Para subtrair frações, a gente precisa de um denominador comum. O denominador comum entre e é .
Então, vamos reescrever cada fração com o denominador :
Agora, substituímos na equação:

Passo 3

Agora, vamos comparar isso com o lado esquerdo da equação original, que é .
A gente tem:
Vamos simplificar . Repare que , então:
Então, a equação fica:

Passo 4

Agora, vamos ver se é igual a .
Multiplicando ambos os lados por para eliminar as frações:
Explicando isso: ao multiplicar, ficamos com uma igualdade entre e .

Passo 5

Olha só, é sempre um número positivo ou zero, porque qualquer número ao quadrado é positivo ou zero. Então, será sempre zero ou negativo.
Por outro lado, pode ser qualquer número real, positivo, negativo ou zero, dependendo dos valores de e . Mas para a igualdade ser verdadeira, precisaríamos que seja igual a um número negativo ou zero, o que não acontece para todos os valores de e .

Resposta

Falsa. A equação não é verdadeira porque, ao simplificar, chegamos a uma contradição onde deveria ser igual a , o que não é possível para todos os valores de e que não causam divisão por zero.

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Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Expanda e simplifique as expressões algébricas.
Fatore cada expressão.