Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dizer se a equação
é verdadeira ou falsa, assumindo que não dá para dividir por zero. Vamos precisar usar um pouco de álgebra básica, especialmente manipulação de frações, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação
. Para subtrair frações, a gente precisa de um denominador comum. O denominador comum entre
e
é
.
Então, vamos reescrever cada fração com o denominador
:
Agora, substituímos na equação:
Passo 3
Agora, vamos comparar isso com o lado esquerdo da equação original, que é
.
A gente tem:
Vamos simplificar
. Repare que
, então:
Então, a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos ver se
é igual a
.
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar as frações:
Explicando isso: ao multiplicar, ficamos com uma igualdade entre
e
.
Passo 5
Olha só,
é sempre um número positivo ou zero, porque qualquer número ao quadrado é positivo ou zero. Então,
será sempre zero ou negativo.
Por outro lado,
pode ser qualquer número real, positivo, negativo ou zero, dependendo dos valores de
e
. Mas para a igualdade
ser verdadeira, precisaríamos que
seja igual a um número negativo ou zero, o que não acontece para todos os valores de
e
.
Resposta
Falsa. A equação
não é verdadeira porque, ao simplificar, chegamos a uma contradição onde
deveria ser igual a
, o que não é possível para todos os valores de
e
que não causam divisão por zero.
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Expanda e simplifique as expressões algébricas.
Fatore cada expressão.