Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Passo 1
Vamos analisar a equação
. O enunciado pede para determinar se a equação é verdadeira ou falsa, assumindo que a divisão por zero é indefinida. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de álgebra, especificamente de operações com frações e propriedades das igualdades.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão do lado esquerdo da equação:
. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador
separadamente. Isso nos dá:
Simplificando
, obtemos
, já que
dividido por
é 1.
Passo 3
Agora, a expressão simplificada fica:
Portanto, a equação original se transforma em:
Passo 4
Para verificar se essa igualdade é verdadeira, vamos comparar os termos de ambos os lados:
- Do lado esquerdo, temos
. - Do lado direito, temos
.
A igualdade só será verdadeira se
. Isso ocorre apenas quando
, pois qualquer número dividido por 1 é ele mesmo.
Passo 5
Contudo, o enunciado não especifica que
, então, em geral,
. Portanto, a equação
não é verdadeira para valores de
diferentes de 1.
Resposta
Falsa. A equação só seria verdadeira se
, mas em geral
.
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