Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)

Passo 1

Vamos analisar a equação . O enunciado pede para determinar se a equação é verdadeira ou falsa, assumindo que a divisão por zero é indefinida. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de álgebra, especificamente de operações com frações e propriedades das igualdades.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão do lado esquerdo da equação: . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador separadamente. Isso nos dá:
Simplificando , obtemos , já que dividido por é 1.

Passo 3

Agora, a expressão simplificada fica:
Portanto, a equação original se transforma em:

Passo 4

Para verificar se essa igualdade é verdadeira, vamos comparar os termos de ambos os lados:
  • Do lado esquerdo, temos .
  • Do lado direito, temos .
A igualdade só será verdadeira se . Isso ocorre apenas quando , pois qualquer número dividido por 1 é ele mesmo.

Passo 5

Contudo, o enunciado não especifica que , então, em geral, . Portanto, a equação não é verdadeira para valores de diferentes de 1.

Resposta

Falsa. A equação só seria verdadeira se , mas em geral .

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