Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)

Passo 1

Vamos analisar a equação . Esse exercício envolve conceitos de álgebra, especificamente propriedades dos quadrados e igualdade. Precisamos verificar se essa equação é verdadeira para todos os valores de , lembrando que a divisão por zero é indefinida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso representa o quadrado de , ou seja, multiplicado por ele mesmo. Importante: qualquer número real ao quadrado é sempre não negativo, ou seja, .

Passo 3

Agora, olhamos para a equação . Ela sugere que o negativo do quadrado de é igual ao próprio quadrado de .

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para facilitar a resolução. Subtraia de ambos os lados:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, dividimos ambos os lados por para isolar :
Lembre-se que dividir por um número diferente de zero é permitido.

Passo 6

Para que , o único valor possível para é 0, pois qualquer outro número ao quadrado será positivo.

Resposta

A equação é verdadeira somente quando . Portanto, em geral, a equação é falsa.

Exercícios relacionados

Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Expanda e simplifique as expressões algébricas.