Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Passo 1
Vamos analisar a equação
. Esse exercício envolve conceitos de álgebra, especificamente propriedades dos quadrados e igualdade. Precisamos verificar se essa equação é verdadeira para todos os valores de
, lembrando que a divisão por zero é indefinida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso representa o quadrado de
, ou seja,
multiplicado por ele mesmo. Importante: qualquer número real ao quadrado é sempre não negativo, ou seja,
.
Passo 3
Agora, olhamos para a equação
. Ela sugere que o negativo do quadrado de
é igual ao próprio quadrado de
.
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para facilitar a resolução. Subtraia
de ambos os lados:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, dividimos ambos os lados por
para isolar
:
Lembre-se que dividir por um número diferente de zero é permitido.
Passo 6
Para que
, o único valor possível para
é 0, pois qualquer outro número ao quadrado será positivo.
Resposta
A equação
é verdadeira somente quando
. Portanto, em geral, a equação é falsa.
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Expanda e simplifique as expressões algébricas.