Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.) (x^2 y + x z) / x = x y + x z

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é uma equação para verificar se é verdadeira ou falsa, considerando que a divisão por zero não é permitida. O conteúdo está relacionado a álgebra, especificamente a manipulação de expressões algébricas e simplificação de frações. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão algébrica para ver se os dois lados da equação são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte esquerda da equação: . Nosso objetivo é simplificar essa fração.

Passo 3

Para simplificar , podemos fatorar o no numerador:
Agora, como temos um no numerador e no denominador, podemos cancelá-los (desde que , o que já sabemos que não é permitido por causa da divisão por zero):
Então, a expressão simplificada da parte esquerda é .

Passo 4

Agora, vamos comparar com a parte direita da equação, que é .
Para que a equação seja verdadeira, as duas expressões simplificadas devem ser iguais:
Isso só acontece se . Caso contrário, as duas expressões não são iguais.

Resposta

A equação é falsa em geral, pois só é igual a quando .

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