Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é uma equação para verificar se é verdadeira ou falsa, considerando que a divisão por zero não é permitida. O conteúdo está relacionado a álgebra, especificamente a manipulação de expressões algébricas e simplificação de frações. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão algébrica para ver se os dois lados da equação são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte esquerda da equação:
. Nosso objetivo é simplificar essa fração.
Passo 3
Para simplificar
, podemos fatorar o
no numerador:
Agora, como temos um
no numerador e no denominador, podemos cancelá-los (desde que
, o que já sabemos que não é permitido por causa da divisão por zero):
Então, a expressão simplificada da parte esquerda é
.
Passo 4
Agora, vamos comparar com a parte direita da equação, que é
.
Para que a equação seja verdadeira, as duas expressões simplificadas devem ser iguais:
Isso só acontece se
. Caso contrário, as duas expressões não são iguais.
Resposta
A equação é falsa em geral, pois
só é igual a
quando
.
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Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
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Expanda e simplifique as expressões algébricas.
Expanda e simplifique as expressões algébricas.