Resolva as inequações no domínio dos números reais e expresse suas soluções em notação de intervalo.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma inequação envolvendo valor absoluto:
. Isso pertence à matéria de Matemática, mais especificamente ao estudo de inequações envolvendo valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o valor absoluto e como ele se relaciona com as desigualdades.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o valor absoluto. O valor absoluto de um número representa a sua distância até o zero na reta numérica, sem considerar a direção. Ou seja,
é sempre positivo ou zero.
Passo 3
Quando temos uma inequação do tipo
, onde
é um número positivo, isso significa que
está a uma distância de, no máximo,
unidades de zero na reta numérica. Traduzindo isso para a nossa inequação
, queremos encontrar todos os valores de
que estão a, no máximo, 3 unidades de distância de 1.
Passo 4
Para resolver
, podemos reescrever a inequação sem o valor absoluto, criando uma dupla desigualdade:
Isso significa que
pode ser no mínimo -3 e no máximo 3.
Passo 5
Agora, vamos resolver a dupla desigualdade para encontrar o intervalo de
:
- Adicionando 1 em todas as partes da desigualdade:
Passo 6
Portanto, os valores de
que satisfazem a inequação
estão entre -2 e 4, inclusive.
Resposta
A solução da inequação é o intervalo
.
Exercícios relacionados
Resolva as equações em
.
Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)