Resolva as inequações no domínio dos números reais e expresse suas soluções em notação de intervalo.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma inequação envolvendo valor absoluto: . Isso pertence à matéria de Matemática, mais especificamente ao estudo de inequações envolvendo valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o valor absoluto e como ele se relaciona com as desigualdades.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o valor absoluto. O valor absoluto de um número representa a sua distância até o zero na reta numérica, sem considerar a direção. Ou seja, é sempre positivo ou zero.

Passo 3

Quando temos uma inequação do tipo , onde é um número positivo, isso significa que está a uma distância de, no máximo, unidades de zero na reta numérica. Traduzindo isso para a nossa inequação , queremos encontrar todos os valores de que estão a, no máximo, 3 unidades de distância de 1.

Passo 4

Para resolver , podemos reescrever a inequação sem o valor absoluto, criando uma dupla desigualdade:
Isso significa que pode ser no mínimo -3 e no máximo 3.

Passo 5

Agora, vamos resolver a dupla desigualdade para encontrar o intervalo de :
  1. Adicionando 1 em todas as partes da desigualdade:

Passo 6

Portanto, os valores de que satisfazem a inequação estão entre -2 e 4, inclusive.

Resposta

A solução da inequação é o intervalo .

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Resolva as equações em .
Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)