Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa dizer se a equação é verdadeira ou falsa, considerando que dividir por zero não está definido. Para isso, vamos usar conceitos de raiz quadrada e propriedades das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a raiz quadrada. A raiz quadrada de um número , representada por , é o número que, quando multiplicado por si mesmo, dá . Ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão . Quando elevamos uma raiz ao quadrado, estamos basicamente multiplicando a raiz por ela mesma: .

Passo 4

Como vimos no passo anterior, . Portanto, .

Passo 5

Contudo, temos que considerar a condição sobre a divisão por zero. Embora não estejamos dividindo diretamente aqui, é importante lembrar que a raiz quadrada só está definida para . Se fosse negativo, não seria um número real.

Passo 6

Portanto, a equação é verdadeira para todo que seja maior ou igual a zero. Se for negativo, a equação não faz sentido no conjunto dos números reais.

Resposta

A equação é verdadeira para todo e não é válida para .

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Expanda e simplifique as expressões algébricas.