Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa dizer se a equação
é verdadeira ou falsa, considerando que dividir por zero não está definido. Para isso, vamos usar conceitos de raiz quadrada e propriedades das potências.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a raiz quadrada. A raiz quadrada de um número
, representada por
, é o número que, quando multiplicado por si mesmo, dá
. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão
. Quando elevamos uma raiz ao quadrado, estamos basicamente multiplicando a raiz por ela mesma:
.
Passo 4
Como vimos no passo anterior,
. Portanto,
.
Passo 5
Contudo, temos que considerar a condição sobre a divisão por zero. Embora não estejamos dividindo diretamente aqui, é importante lembrar que a raiz quadrada só está definida para
. Se
fosse negativo,
não seria um número real.
Passo 6
Portanto, a equação
é verdadeira para todo
que seja maior ou igual a zero. Se
for negativo, a equação não faz sentido no conjunto dos números reais.
Resposta
A equação
é verdadeira para todo
e não é válida para
.
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Expanda e simplifique as expressões algébricas.