Expanda e simplifique as expressões algébricas. (3 - 2x)^(2) * (2 - 3x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para expandir e simplificar a expressão algébrica . A matéria envolvida aqui é álgebra, mais especificamente a expansão de potências e a multiplicação de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a propriedade distributiva e as fórmulas de expansão de binômios.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir . Para isso, usamos a fórmula do quadrado de um binômio:

Aqui, e . Aplicando a fórmula:

Passo 3

Calculando cada termo:

Então, substituindo de volta:

Passo 4

Agora, temos que multiplicar essa expansão por :

Vamos usar a propriedade distributiva, multiplicando cada termo do primeiro polinômio por cada termo do segundo.

Passo 5

Multiplicando termo a termo:

Passo 6

Agora, somamos todos esses resultados:

Passo 7

Vamos combinar os termos semelhantes:
  • Os termos constantes:
  • Os termos com x:
  • Os termos com x^2:
  • O termo com x^3:

Passo 8

Organizando em ordem decrescente dos graus:

Resposta

A expressão expandida e simplificada é:

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