Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa aqui. A questão pede para verificar se a equação
é verdadeira ou falsa, sabendo que não dá pra dividir por zero. A matéria envolvida aqui é sobre manipulação de frações e propriedades das operações matemáticas. Vamos precisar lembrar como simplificar frações complexas e as regras de divisão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a parte esquerda da equação:
. Para facilitar, vamos trabalhar no denominador
.
Passo 3
No denominador
, como os denominadores são iguais, a gente pode subtrair os numeradores diretamente:
.
Passo 4
Agora, substituímos o denominador simplificado de volta na expressão original:
.
Passo 5
Quando a gente tem uma fração dividida por outra fração, isso é o mesmo que multiplicar pela inversa. Então,
.
Passo 6
Observa que o
no numerador e no denominador vai se cancelar:
.
Passo 7
Depois de simplificar, vemos que a expressão da esquerda
ficou igual à expressão da direita
.
Resposta
A equação é verdadeira, desde que
e
para evitar divisão por zero.
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Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Expanda e simplifique as expressões algébricas.
Fatore cada expressão.