Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.) (c / x) / (a / x - b / x) = c / (a - b)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa aqui. A questão pede para verificar se a equação é verdadeira ou falsa, sabendo que não dá pra dividir por zero. A matéria envolvida aqui é sobre manipulação de frações e propriedades das operações matemáticas. Vamos precisar lembrar como simplificar frações complexas e as regras de divisão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a parte esquerda da equação: . Para facilitar, vamos trabalhar no denominador .

Passo 3

No denominador , como os denominadores são iguais, a gente pode subtrair os numeradores diretamente: .

Passo 4

Agora, substituímos o denominador simplificado de volta na expressão original: .

Passo 5

Quando a gente tem uma fração dividida por outra fração, isso é o mesmo que multiplicar pela inversa. Então, .

Passo 6

Observa que o no numerador e no denominador vai se cancelar: .

Passo 7

Depois de simplificar, vemos que a expressão da esquerda ficou igual à expressão da direita .

Resposta

A equação é verdadeira, desde que e para evitar divisão por zero.

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