Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a equação está dizendo. A equação é . Aqui, estamos lidando com o conceito de expoente negativo e recíproco de uma fração. Nosso objetivo é verificar se essa igualdade é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Vamos relembrar o que significa ter um expoente negativo. Quando temos um número ou uma expressão com expoente negativo, como , isso equivale ao recíproco desse número. Ou seja:

Passo 3

Aplicando isso à nossa fração , temos:
Então, o lado esquerdo da nossa equação se simplifica para .

Passo 4

Agora, vamos analisar o lado direito da equação, que é . Esse termo representa a multiplicação direta de por .

Passo 5

Para que a igualdade seja verdadeira, devemos ter que:
Dividindo ambos os lados por (assumindo que ), obtemos:
Isso implica que ou .

Passo 6

A igualdade original só é verdadeira se for igual a ou . Para outros valores de , a equação não se sustenta.

Resposta

A equação é falsa para valores gerais de e , já que só seria verdadeira se fosse ou .

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