Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a equação está dizendo. A equação é
. Aqui, estamos lidando com o conceito de expoente negativo e recíproco de uma fração. Nosso objetivo é verificar se essa igualdade é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Vamos relembrar o que significa ter um expoente negativo. Quando temos um número ou uma expressão com expoente negativo, como
, isso equivale ao recíproco desse número. Ou seja:
Passo 3
Aplicando isso à nossa fração
, temos:
Então, o lado esquerdo da nossa equação se simplifica para
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o lado direito da equação, que é
. Esse termo representa a multiplicação direta de
por
.
Passo 5
Para que a igualdade
seja verdadeira, devemos ter que:
Dividindo ambos os lados por
(assumindo que
), obtemos:
Isso implica que
ou
.
Passo 6
A igualdade original
só é verdadeira se
for igual a
ou
. Para outros valores de
, a equação não se sustenta.
Resposta
A equação
é falsa para valores gerais de
e
, já que só seria verdadeira se
fosse
ou
.