Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos (x-1)(x-3)(x-5) > 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Vou te ajudar passo a passo usando conceitos de álgebra, especificamente sobre desigualdades e sinais de expressões polinomiais. A gente vai precisar identificar os pontos onde a expressão muda de sinal e analisar cada intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores críticos da expressão, ou seja, os valores de que fazem cada fator ser zero. Esses pontos vão dividir a linha dos números em intervalos para a gente analisar.
Então, os valores críticos são , e .

Passo 3

Agora, vamos dividir a reta numérica nesses pontos críticos, criando quatro intervalos para verificar onde a expressão é positiva:

Passo 4

Vamos analisar o sinal da expressão em cada intervalo escolhendo um número de teste dentro de cada um.
  1. Intervalo : Vamos escolher .
    A expressão é negativa nesse intervalo.
  2. Intervalo : Vamos escolher .
    A expressão é positiva nesse intervalo.
  3. Intervalo : Vamos escolher .
    A expressão é negativa nesse intervalo.
  4. Intervalo : Vamos escolher .
    A expressão é positiva nesse intervalo.

Passo 5

Com base nos testes, a expressão é positiva nos intervalos onde os resultados foram maiores que zero. Ou seja:

Resposta

A solução da desigualdade é o conjunto dos nos intervalos:

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