Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Vou te ajudar passo a passo usando conceitos de álgebra, especificamente sobre desigualdades e sinais de expressões polinomiais. A gente vai precisar identificar os pontos onde a expressão muda de sinal e analisar cada intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores críticos da expressão, ou seja, os valores de
que fazem cada fator ser zero. Esses pontos vão dividir a linha dos números em intervalos para a gente analisar.
Então, os valores críticos são
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta numérica nesses pontos críticos, criando quatro intervalos para verificar onde a expressão
é positiva:
Passo 4
Vamos analisar o sinal da expressão em cada intervalo escolhendo um número de teste dentro de cada um.
-
Intervalo
: Vamos escolher . A expressão é negativa nesse intervalo. -
Intervalo
: Vamos escolher . A expressão é positiva nesse intervalo. -
Intervalo
: Vamos escolher . A expressão é negativa nesse intervalo. -
Intervalo
: Vamos escolher . A expressão é positiva nesse intervalo.
Passo 5
Com base nos testes, a expressão
é positiva nos intervalos onde os resultados foram maiores que zero. Ou seja:
Resposta
A solução da desigualdade
é o conjunto dos
nos intervalos: