Reescreva, completando o quadrado.
Passo 1
Então, a gente tem o exercício de reescrever a expressão
completando o quadrado. Isso está dentro da matéria de álgebra, mais especificamente sobre completar o quadrado, que é uma técnica usada para transformar uma expressão quadrática em uma forma mais simples. Vamos precisar lembrar como fatorar coeficientes e como completar o quadrado passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os termos que contêm o
. A expressão é
. O primeiro passo é fatorar o coeficiente do
, que nesse caso é 3. Isso vai facilitar o processo de completar o quadrado.
Então, fatorando o 3, temos:
Passo 3
Agora, dentro do parêntese, queremos completar o quadrado para a expressão
. Para isso, vamos adicionar e subtrair um número que torne o trinômio um quadrado perfeito.
O número que precisamos adicionar e subtrair é
, onde
é o coeficiente de
. Aqui,
, então:
Passo 4
Adicionamos e subtraímos esse número dentro do parêntese:
Passo 5
Agora, o que está dentro dos colchetes
é um quadrado perfeito. Podemos reescrever isso como
:
Passo 6
Vamos distribuir o 3 novamente:
Passo 7
Por fim, simplificamos os termos constantes:
Resposta
A expressão
reescrita completando o quadrado fica:
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