Reescreva, completando o quadrado. 3 x^2 - 12 x + 11

Passo 1

Então, a gente tem o exercício de reescrever a expressão completando o quadrado. Isso está dentro da matéria de álgebra, mais especificamente sobre completar o quadrado, que é uma técnica usada para transformar uma expressão quadrática em uma forma mais simples. Vamos precisar lembrar como fatorar coeficientes e como completar o quadrado passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos que contêm o x. A expressão é . O primeiro passo é fatorar o coeficiente do x^2, que nesse caso é 3. Isso vai facilitar o processo de completar o quadrado.
Então, fatorando o 3, temos:

Passo 3

Agora, dentro do parêntese, queremos completar o quadrado para a expressão . Para isso, vamos adicionar e subtrair um número que torne o trinômio um quadrado perfeito.
O número que precisamos adicionar e subtrair é , onde b é o coeficiente de x. Aqui, , então:

Passo 4

Adicionamos e subtraímos esse número dentro do parêntese:

Passo 5

Agora, o que está dentro dos colchetes é um quadrado perfeito. Podemos reescrever isso como :

Passo 6

Vamos distribuir o 3 novamente:

Passo 7

Por fim, simplificamos os termos constantes:

Resposta

A expressão reescrita completando o quadrado fica:

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