Diga se cada equação é verdadeira ou falsa (x+y)/(x+2) = y/2

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. A equação dada é . Nosso objetivo é descobrir se essa equação é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, como manipulação de frações e resolução de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar as frações para facilitar a resolução. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador comum, que é . Assim, multiplicamos:

Passo 3

Simplificando os termos, observamos que x + 2 cancela no lado esquerdo, e o 2 também cancela no lado direito:

Passo 4

Agora, vamos distribuir os termos para eliminar os parênteses:

Passo 5

Vamos juntar os termos semelhantes. Subtraímos de ambos os lados para simplificar:

Passo 6

Para isolar y, dividimos ambos os lados da equação por x, assumindo que x != 0:

Resposta

A equação é verdadeira somente quando . Portanto, ela não é válida para todos os valores de x e y, sendo considerada falsa em geral.

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