Diga se cada equação é verdadeira ou falsa
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. A equação dada é
. Nosso objetivo é descobrir se essa equação é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, como manipulação de frações e resolução de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos eliminar as frações para facilitar a resolução. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador comum, que é
. Assim, multiplicamos:
Passo 3
Simplificando os termos, observamos que
cancela no lado esquerdo, e o 2 também cancela no lado direito:
Passo 4
Agora, vamos distribuir os termos para eliminar os parênteses:
Passo 5
Vamos juntar os termos semelhantes. Subtraímos
de ambos os lados para simplificar:
Passo 6
Para isolar
, dividimos ambos os lados da equação por
, assumindo que
:
Resposta
A equação
é verdadeira somente quando
. Portanto, ela não é válida para todos os valores de
e
, sendo considerada falsa em geral.
Exercícios relacionados
Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos
Encontre apenas as soluções reais
Simplifique
Reescreva, completando o quadrado.