Simplifique (2 x^2 - 5 x + 2) / (x^2 - 25) * (x + 5) / (x - 2)

Passo 1

Então, a gente tem que simplificar a expressão . Esse exercício envolve frações algébricas, que é parte da álgebra. Para resolver isso, a gente vai precisar fatorar os numeradores e denominadores, identificar fatores comuns e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . A gente procura dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e -1. Então, podemos reescrever:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como:

Passo 4

Vamos reescrever a expressão original com os fatores encontrados:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar as frações. Quando multiplicamos frações, a gente multiplica os numeradores entre si e os denominadores entre si:

Passo 6

Agora, a gente identifica os fatores que são comuns no numerador e no denominador e cancela eles:
  • aparece no numerador e no denominador, então cancela.
  • também aparece no numerador e no denominador, então cancela.
Ficando apenas:

Resposta

A expressão simplificada é .

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