Diga se o conjunto
é uma base para
. Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se o conjunto
é uma base para o espaço
. Aqui, estamos falando de Álgebra Linear, especificamente sobre bases de espaços vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar verificar se os vetores de
são linearmente independentes e geram todo o espaço
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os vetores de
em forma de matriz. Colocamos cada vetor como uma coluna da matriz:
Agora, para verificar se os vetores são linearmente independentes, vamos calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são independentes e formam uma base para
.
Passo 3
Vamos calcular o determinante de
:
Passo 4
O determinante deu zero, ou seja,
. Isso significa que os vetores em
são linearmente dependentes. Em outras palavras, um dos vetores pode ser obtido multiplicando o outro por um escalar.
Resposta
Como o determinante da matriz formada por
é zero, os vetores são linearmente dependentes. Portanto, o conjunto
não é uma base para
.
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Avalie as proposições a seguir e determine se são verdadeiras ou falsa, sempre justificando sua resposta.
h) Não existem racionais tais que
é irracional.
h) Se é um inteiro e
é um irracional, então
é irracional.
h) Não existem racionais
h) Se
Diga se o conjunto
é uma base para
. Justifique.
Diga se o conjunto
é uma base para
. Justifique
Diga se o conjunto
é uma base para
. Justifique