Então, a gente tem um exercício que pede para saber se o conjunto é uma base para . Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que é uma base. Basicamente, uma base de um espaço vetorial como o é um conjunto de vetores que geram todo o espaço e são linearmente independentes. Então, vamos verificar essas duas coisas para o conjunto .
Passo 2
Primeiro, vamos ver se os vetores de geram. Isso quer dizer que qualquer vetor em pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores de . Para conferir isso, a gente monta uma matriz com os vetores de como colunas e calcula o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores geram o espaço.
A matriz fica assim:
Vamos calcular o determinante de :
Como o determinante é 6, que é diferente de zero, os vetores de geram.
Passo 3
Agora, vamos verificar se os vetores de são linearmente independentes. Isso significa que nenhum vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Como já calculamos o determinante da matriz formada por esses vetores e ele é diferente de zero, isso também nos garante que os vetores são linearmente independentes.
Resposta
Sim, o conjunto é uma base para porque os vetores geram o espaço e são linearmente independentes.