Diga em quais intervalos as funções
a seguir são crescentes e onde são decrescentes.
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, então a gente precisa descobrir em quais intervalos a função
está crescendo ou decrescendo. Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas, que nos ajuda a entender como uma função se comporta em termos de aumento ou diminuição.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função, ou seja, como ela está mudando quando
muda. No nosso caso, a função pode ser reescrita como
.
Passo 3
Para derivar
, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos permite derivar funções compostas. A derivada fica assim:
Simplificando, obtemos:
Passo 4
Agora, queremos saber onde
é positiva ou negativa, porque isso nos indica onde a função está crescendo ou decrescendo. Vamos analisar o numerador e o denominador separadamente.
-
Numerador
: -
quando -
quando
-
-
Denominador
: - O denominador é sempre positivo já que está elevado a uma potência par e multiplicado por 5.
Então, o sinal de
depende apenas do numerador
.
Passo 5
Com base nisso:
- Quando
: → A função está crescente. - Quando
: → A função está decrescente.
Resposta
A função
é crescente para
e decrescente para
.