Diga em quais intervalos as funções f a seguir são crescentes e onde são decrescentes.
(a) f(x) = -x^3 + 3x - 5

Passo 1

Beleza, vamos descobrir em quais intervalos a função está crescendo ou decrescendo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivados, que nos ajudam a entender como a função se comporta.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a derivada da função . A derivada, representada por , nos mostra a taxa de variação da função. Se for positiva, a função está crescendo; se for negativa, está decrescendo.
Vamos derivar :
Derivando termo a termo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os valores de onde a derivada é igual a zero. Esses pontos são chamados de pontos críticos e nos ajudam a dividir a linha dos números em intervalos para analisar o comportamento da função.
Resolvendo para :
Então, os pontos críticos são e .

Passo 4

Vamos analisar os intervalos determinados pelos pontos críticos para ver se a derivada é positiva ou negativa em cada um:
  1. Intervalo :
    • Escolha um valor, por exemplo, : Como , a função está decrescendo nesse intervalo.
  2. Intervalo :
    • Escolha um valor, por exemplo, : Como , a função está crescendo nesse intervalo.
  3. Intervalo :
    • Escolha um valor, por exemplo, : Como , a função está decrescendo nesse intervalo.

Resposta

A função é:
  • Decrescente para
  • Crescente para
  • Decrescente para

Exercícios relacionados