Diga em quais intervalos as funções
a seguir são crescentes e onde são decrescentes.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos descobrir em quais intervalos a função
está crescendo ou decrescendo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivados, que nos ajudam a entender como a função se comporta.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a derivada da função
. A derivada, representada por
, nos mostra a taxa de variação da função. Se
for positiva, a função está crescendo; se for negativa, está decrescendo.
Vamos derivar
:
Derivando termo a termo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
onde a derivada é igual a zero. Esses pontos são chamados de pontos críticos e nos ajudam a dividir a linha dos números em intervalos para analisar o comportamento da função.
Resolvendo para
:
Então, os pontos críticos são
e
.
Passo 4
Vamos analisar os intervalos determinados pelos pontos críticos para ver se a derivada é positiva ou negativa em cada um:
-
Intervalo
: - Escolha um valor, por exemplo,
: Como , a função está decrescendo nesse intervalo.
- Escolha um valor, por exemplo,
-
Intervalo
: - Escolha um valor, por exemplo,
: Como , a função está crescendo nesse intervalo.
- Escolha um valor, por exemplo,
-
Intervalo
: - Escolha um valor, por exemplo,
: Como , a função está decrescendo nesse intervalo.
- Escolha um valor, por exemplo,
Resposta
A função
é:
- Decrescente para
- Crescente para
- Decrescente para
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(d)
(d)
Diga em quais intervalos as funções
a seguir são crescentes e onde são decrescentes.
(g)
(g)
Diga em quais intervalos as funções
a seguir são crescentes e onde são decrescentes.
(k)
(k)