Diga em quais intervalos as funções
a seguir são crescentes e onde são decrescentes.
(l)
(l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo onde precisamos descobrir em quais intervalos a função
está crescendo ou decrescendo. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a entender o comportamento das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da função em cada ponto, ou seja, se está subindo ou descendo.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar onde a derivada é positiva ou negativa. Isso vai nos dizer onde a função está crescendo (derivada positiva) ou decrescendo (derivada negativa).
Passo 4
Vamos resolver essas inequações:
Para
:
Para
:
Passo 5
Então, concluímos que a função
está decrescendo quando
e crescendo quando
.
Resposta
A função
é decrescente no intervalo
e crescente no intervalo
.
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(h)
(h)
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a seguir são crescentes e onde são decrescentes.
(e)
(e)
Encontre os valores máximo e mínimo globais de
no intervalo dado, se possível. Justifique sua resposta.
(e)
(e)
Encontre os valores máximos e mínimos locais e globais de
. Justifique sua resposta.
(f)
(f)