Encontre os valores máximo e mínimo globais de
no intervalo dado, se possível. Justifique sua resposta.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar os valores máximo e mínimo da função
no intervalo de
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas para achar pontos críticos onde a função pode ter esses valores extremos.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a ver onde a função está aumentando ou diminuindo, e onde pode ter máximos ou mínimos.
A função é
. Usamos a regra do quociente para derivar:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos ver onde ela é igual a zero ou não existe, porque esses são os pontos críticos. Porém, o denominador
nunca é zero no intervalo
, então não temos pontos críticos onde a derivada é zero.
Isso significa que a função não tem pontos dentro do intervalo onde mude a direção (de aumentar para diminuir ou vice-versa). Então, os possíveis valores extremos estão apenas nas extremidades do intervalo.
Passo 4
Vamos calcular o valor da função nos extremos do intervalo:
Para
:
Para
:
Resposta
No intervalo
, a função
atinge o valor mínimo de
em
e o valor máximo de aproximadamente
em
.
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