Encontre os valores máximo e mínimo globais de f no intervalo dado, se possível. Justifique sua resposta.
(e) f(x) = x / (x + 1) ; [1, 2]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar os valores máximo e mínimo da função no intervalo de . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas para achar pontos críticos onde a função pode ter esses valores extremos.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada da função . A derivada nos ajuda a ver onde a função está aumentando ou diminuindo, e onde pode ter máximos ou mínimos.
A função é . Usamos a regra do quociente para derivar:

Passo 3

Agora que temos a derivada , vamos ver onde ela é igual a zero ou não existe, porque esses são os pontos críticos. Porém, o denominador nunca é zero no intervalo , então não temos pontos críticos onde a derivada é zero.
Isso significa que a função não tem pontos dentro do intervalo onde mude a direção (de aumentar para diminuir ou vice-versa). Então, os possíveis valores extremos estão apenas nas extremidades do intervalo.

Passo 4

Vamos calcular o valor da função nos extremos do intervalo:
Para :
Para :

Resposta

No intervalo , a função atinge o valor mínimo de em e o valor máximo de aproximadamente em .

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